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目录1

第1章 分形简介1

1.1 分形概念的提出与分形理论的建立1

1.2 分形的几何特征1

1.3　分形的测量4

1.4 自然界中的分形7

1.5　分形是一种方法论8

1.6　分形与计算机图形学9

第2章　分形图的递归算法10

2.1 Cantor三分集的递归算法11

2.2 Koch曲线的递归算法14

2.3 Koch雪花的递归算法17

2.4 Arboresent肺的递归算法17

2.5 Sierpinski垫片的递归算法19

2.5.1 算法一20

2.5.2　算法二24

2.6 Sierpinski地毯的递归算法26

2.7 Hilbert-Peano曲线的递归算法29

2.7.1 算法一30

2.7.2 算法二32

2.8 Hilbert-Peano笼的递归算法36

2.9 C曲线的递归算法42

2.10　分形树的递归算法46

2.10.1　递归分形树一46

2.10.2　递归分形树二50

2.10.3　递归分形树三52

2.10.4　递归分形树四53

第3章　文法构图算法56

3.1 LS文法56

3.2.1 Koch曲线的LS文法生成57

3.2　单一规则的LS文法生成57

3.2.2　单一规则的分支结构的LS文法生成65

3.3　多规则的LS文法生成68

3.4　随机LS文法79

第4章　迭代函数系统算法86

4.1 相似变换与仿射变换86

4.2 Sierpinski垫片的IFS生成87

4.3 拼贴与IFS码的确定97

4.4 IFS植物形态实例98

4.5 复平面上的IFS算法104

第5章 逃逸时间算法109

5.1 逃逸时间算法的基本思想110

5.2 Sierpinski垫片的逃逸时间算法及程序设计110

5.2.1 算法步骤111

5.2.2 程序设计111

5.3 Julia集的逃逸时间算法及程序设计113

5.4 基于牛顿迭代法的Julia集的逃逸时间算法118

5.5 Mandelbrot集的逃逸时间算法及程序设计133

6.1　逃逸时间算法的放缩原理138

第6章 分形显微镜138

6.2 Mandelbrot集的局部放大139

6.3　Julia集的局部放大151

6.4 牛顿迭代法的局部放大153

6.5　作为Julia集字典的Mandelbrot集155

第7章　分形演化算法164

7.1 从逻辑运算谈起164

7.2　一维元胞自动机165

7.3 二维元胞自动机170

7.4 分形演化的DLA模型176

7.5　用DLA模型模拟植物的生长181

7.6　不同初始条件的DLA生长形态185

第8章　分形动画196

8.1 摇曳的递归分形树196

8.2　生长出来的Sierpinski垫片202

8.3　摇摆的Sierpinski垫片207

8.4　旋转万花筒212

8.5　变形的芦苇218

8.6 王冠224

8.7　收缩与伸展230

8.8　连续变化的Julia集236

第9章　三维空间中的分形242

9.1 实现三维可视化的好帮手——OpenGL242

9.2　三维空间中的Sierpinski垫片252

9.3　三维空间中的Sierpinski栅栏258

9.4 三维空间中的SierPinski金字塔263

第10章　分形自然景物模拟算法278

10.1 用随机中点位移法生成山278

10.2用分形插值算法生成云和山287

参考文献309