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第1章 绪论1

1.1 关于复杂性科学1

1.2 时间序列的非线性动力学方法13

第2章 时间序列的随机或非线性混沌特性的检验15

2.1 时序数据的功率谱方法16

2.2 时序数据的BDS统计量及其渐进分布18

2.3 帐篷映射的BDS统计量检验20

2.4 国际金融数据的BDS统计量检验21

2.5 相位随机化方法27

2.6 动力系统映射周期轨道的判定方法33

第3章 时序动力系统的分形及混沌特性相关问题研究46

3.1 分数维数46

3.2 分数维及Kolmogorov熵的定义58

3.3 分形维数的统计估计60

3.4 噪声对关联积分C（r,N,m,w）影响的统计估计63

3.5 分形维数算法的误差分析64

3.6 嵌入维数与分维数关系分析研究67

3.7 GP算法的改进69

3.8 （m,j）窗口的确定69

3.9 最佳嵌入维数的计算70

3.10 最佳采样间隔τ的选取71

3.11 上海股市的分性特征实证研究73

第4章 高维混沌排斥子的分维数和拓扑熵80

4.1 高维混沌排斥子维数公式80

4.2 混沌排斥子的维数计算及其数值结果85

4.3 维数公式的进一步讨论87

4.4 三维发散系统混沌分散器88

4.5 稳定流形的结构93

4.6 维数公式的进一步研究96

4.7 混沌排斥子的Parry测度和拓扑熵98

4.8 由噪声引起的低激活能从混沌鞍点的逃逸路径106

第5章 动力系统实测数据的Lyapunov指数的算法117

5.1 连续系统的Lyapunov指数的Jacobian算法119

5.2 Lyapunov指数的轨线算法119

5.3 离散数据Lyapunov指数的P范数计算方法121

5.4 Lyapunov指数的矩阵计算方法122

5.5 Lyapunov指数的小数据量方法及其改进125

5.6 计算结果126

5.7 结论132

第6章 混沌时序动力系统的相空间重构方法133

6.1 时间序列相空间重构的几种方法134

6.2 相空间重构中的基本分量坐标法140

6.3 相空间重构的勒让德法145

6.4 用神经网络方法重构混沌时间时序分岔图146

第7章 混沌时序非线性动力系统的预测方法及应用研究162

7.1 指数自回归（EAR）模型163

7.2 非线性映射迭代模型165

7.3 小波神经网络预测方法167

7.4 非线性自相关混沌迭代模型168

7.5 混沌预测及其应用——金融市场的可预测性及不可预测性170

7.6 鼓风炉中观察到的时间序列的复杂动态行为的分析及预测190

第8章 复杂系统理论在经济、金融系统中的应用210

8.1 一类金融系统的数学模型210

8.2 c-b-abc≤0时系统的拓扑结构212

8.3 c-b-abc≤0时的数值结果217

8.4 c-b-abc＞0时系统的拓扑结构227

8.5 c-b-abc＞0时的数值结果229

8.6 结论236

参考文献237