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第6章 向量代数与空间解析几何1

6.1 空间直角坐标系1

6.1.1 空间直角坐标系1

6.1.2 空间两点间的距离2

习题6-13

6.2 向量及其线性运算3

6.2.1 向量的概念3

6.2.2 向量的线性运算4

6.2.3 向量在轴上的投影和向量的坐标5

6.2.4 向量的模、方向余弦的坐标表达式7

习题6-28

6.3 数量积 向量积9

6.3.1 两向量的数量积9

6.3.2 两向量的向量积11

习题6-313

6.4 平面及其方程13

6.4.1 平面的点法式方程13

6.4.2 平面的一般式方程14

6.4.3 两平面的夹角16

习题6-417

6.5 空间直线及其方程17

6.5.1 空间直线的一般方程17

6.5.2 空间直线的对称式方程与参数方程18

6.5.3 两直线的夹角 平面与直线的夹角19

习题6-520

6.6 曲面及其方程21

6.6.1 曲面方程的概念21

6.6.2 旋转曲面22

6.6.3 柱面23

6.6.4 其他常见的二次曲面24

习题6-627

6.7 空间曲线及其方程27

6.7.1 空间曲线的一般方程及参数方程27

6.7.2 空间曲线在坐标面上的投影29

习题6-730

第7章 多元函数微分学31

7.1 多元函数的概念、极限与连续性31

7.1.1 区域及有关概念31

7.1.2 多元函数概念33

7.1.3 多元函数的极限34

7.1.4 多元函数的连续性36

习题7-138

7.2 偏导数及其应用38

7.2.1 偏导数及其计算法38

7.2.2 高阶偏导数42

7.2.3 偏导数在经济学中的应用44

习题7-247

7.3 全微分48

习题7-352

7.4 多元复合函数的求导法则52

习题7-456

7.5 隐函数的求导公式57

7.5.1 一元隐函数的求导公式57

7.5.2 二元隐函数的求导公式58

习题7-559

7.6 微分法在几何上的应用60

7.6.1 空间曲线的切线与法平面60

7.6.2 曲面的切平面与法线64

习题7-666

7.7 多元函数的极值及其求法66

7.7.1 无条件极值66

7.7.2 条件极值 拉格朗日乘数法68

7.7.3 函数的最大值和最小值71

习题7-773

第8章 多元函数积分学74

8.1 二重积分的概念与性质74

8.1.1 二重积分的概念74

8.1.2 二重积分的性质77

习题8-179

8.2 二重积分的计算79

8.2.1 利用直角坐标计算二重积分79

8.2.2 利用极坐标计算二重积分86

习题8-290

8.3 二重积分的应用93

8.3.1 元素法的推广93

8.3.2 立体体积93

8.3.3 平面图形的面积94

8.3.4 曲面的面积95

8.3.5 质心97

8.3.6 转动惯量98

习题8-399

8.4 三重积分99

8.4.1 三重积分的概念99

8.4.2 三重积分的性质100

8.4.3 三重积分的计算100

习题8-4104

第9章 无穷级数105

9.1 数项级数的概念与基本性质105

9.1.1 数项级数及其敛散性105

9.1.2 级数的基本性质108

习题9-1112

9.2 数项级数的审敛法112

9.2.1 正项级数及其审敛法113

9.2.2 交错级数及莱布尼茨定理118

9.2.3 级数的绝对收敛与条件收敛121

习题9-2123

9.3 幂级数124

9.3.1 函数项级数的概念124

9.3.2 幂级数及其收敛区间125

9.3.3 幂级数的运算及性质128

习题9-3131

9.4 函数的幂级数展开131

9.4.1 泰勒级数131

9.4.2 初等函数的幂级数展开135

习题9-4138

9.5 无穷级数应用实例139

第10章 常微分方程与差分方程141

10.1 基本概念141

10.1.1 引例141

10.1.2 基本概念142

习题10-1145

10.2 一阶微分方程145

10.2.1 变量可分离的微分方程146

10.2.2 齐次方程149

10.2.3 一阶线性微分方程151

习题10-2155

10.3 可降阶的高阶微分方程156

10.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程156

10.3.2 y″＝f（x,y′）型的微分方程156

10.3.3 y″＝f（y,y′）型的微分方程157

习题10-3159

10.4 高阶线性微分方程160

10.4.1 基本概念160

10.4.2 线性微分方程的解的结构160

10.4.3 二阶常系数齐次线性微分方程163

10.4.4 二阶常系数非齐次线性微分方程166

习题10-4171

10.5 差分方程171

10.5.1 差分的概念与性质172

10.5.2 差分方程的基本概念174

10.5.3 线性差分方程解的结构175

10.5.4 一阶常系数线性差分方程176

10.5.5 二阶常系数线性差分方程182

10.5.6 差分方程的经济应用举例185

习题10-5186

参考答案188

参考文献200