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目录1

第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、集合1

二 一元函数的定义2

三、函数的几种特性6

四 反函数8

习题1-19

一、基本初等函数10

第二节 初等函数10

二 复合函数14

三、初等函数14

四、双曲函数14

习题1-216

第三节 数列的极限17

一 数列18

二、数列极限的定义18

三 收敛数列的性质22

一、自变量趋向无穷大时函数的极限24

习题1-324

第四节 函数的极限24

二、自变量趋向有限值时函数的极限26

三 函数极限的性质29

习题1-431

第五节 无穷小与无穷大31

一、无穷小31

二 无穷大33

习题1-534

第六节 极限运算法则35

习题1-639

第七节 极限存在准则两个重要极限40

一 极限存在的两个准则40

二 几个重要不等式41

三 两个重要极限43

四、杂例及应用45

习题1-747

第八节 无穷小的比较48

一、函数连续的定义50

习题1-850

第九节 函数的连续性50

二 函数的间断点52

习题1-954

第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性54

一、连续函数的和、积及商的连续性54

二、反函数与复合函数的连续性55

三 初等函数的连续性56

第十一节 闭区间上连续函数的性质57

习题1-1057

一、最大值和最小值定理58

二、介值定理58

习题1-1160

第二章 导数与微分61

第一节 导数的概念61

一、引例61

二、导数的定义63

三、求导数举例64

四、导数的几何意义66

五、函数的可导性与连续性之间的关系67

习题2-168

第二节 函数的求导法则69

一 函数的和、差、积、商的求导法则69

二、反函数的导数72

三、复合函数的导数74

习题2-276

第三节 高阶导数77

习题2-381

一、隐函数的导数82

第四节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数82

二、对数求导法84

三、由参数方程所确定的函数的导数85

四、相关变化率87

习题2-488

第五节 函数的微分89

一、微分的概念89

二微分的运算公式92

三、微分的应用94

习题2-596

第三章 中值定理与导数的应用98

第一节 中值定理98

一 罗尔定理98

二、拉格朗日中值定理99

三 柯西中值定理101

习题3-1102

第二节 洛必达法则104

习题3-2109

第三节 泰勒中值定理110

习题3-3114

第四节 函数单调性判别法114

习题3-4116

第五节 函数的极值与最值117

一 函数的极值及其求法117

二、函数的最值及其求法121

习题3-5124

第六节 曲线的凹凸性与拐点125

一 斜渐近线128

第七节 函数作图128

习题3-6128

二、函数作图129

习题3-7132

第八节 曲线的曲率132

一、曲率的概念132

二 曲率的计算公式134

三 曲率圆与曲率半径135

习题3-8136

一、原函数与不定积分的概念137

第四章 不定积分137

第一节 不定积分的概念与性质137

二、基本积分表140

三、不定积分的性质141

习题4-1142

第二节 换元积分法143

一、第一类换元法143

二 第二类换元法147

习题4-2152

第三节 分部积分法153

习题4-3157

第四节 几种特殊类型函数的积分158

一、有理函数的积分158

二、三角函数有理式的积分161

二、简单无理函数的积分举例162

习题4-4163

第一节 定积分的概念164

一、引例164

第五章 定积分164

二、定积分的定义167

习题5-1170

第二节 定积分的性质170

习题5-2173

第三节 微积分基本公式174

习题5-3179

第四节 定积分的换元法与分部积分法180

一、定积分的换元法180

二、定积分的分部积分法185

习题5-4187

一、积分区间为无穷的反常积分189

第五节 反常积分初步189

二、无界函数的反常积分192

习题5-5194

第六章 定积分的应用195

第一节 定积分的元素法195

第二节 平面图形的面积196

一、直角坐标情形196

二、极坐标情形198

一、旋转体的体积201

习题6-2201

第三节 体积201

二、平行截面面积为已知的立体的体积204

习题6-3205

第四节 平面曲线的弧长205

一、直角坐标情形205

二、参数方程情形206

三、极坐标方程情形208

第五节 定积分的其他应用209

一、功209

习题6-4209

二、液体压力211

三、引力212

四、工程上的应用213

习题6-5216

第七章 常微分方程218

第一节 常微分方程的基本概念218

习题7-1221

第二节 可分离变量的微分方程222

第三节 齐次方程224

习题7-2224

习题7-3228

第四节 一阶线性微分方程228

习题7-4233

第五节 可降阶的高阶微分方程234

一 y（n）＝f（x）型的微分方程234

二、y＝f（x,y）型的微分方程235

三、y＝f（y,y）型的微分方程235

第六节 高阶线性微分方程及其解的结构237

习题7-5237

习题7-6242

第七节 二阶常系数齐次线性微分方程243

习题7-7247

第八节 二阶常系数非齐次线性微分方程248

一 非齐次项f（x）＝Pm（x）eλr249

二、非齐次项f（x）＝eλr［Pt（x）cosωx＋P（x）sinωx］251

习题7-8253

第九节 欧拉方程253

第十节 常微分方程组解法举例255

习题7-9255

习题7-10257

第十一节 微分方程应用举例257

习题7-11263

第八章 向量代数与空间解析几何264

第一节 空间直角坐标系264

一 空间直角坐标系及点的坐标264

二 两点间距离公式265

三、曲面与方程266

四、空间曲线的一般方程267

习题8-1268

第二节 向量及其运算268

一、向量的概念268

二、向量的线性运算269

三、向量的数量积273

四、向量的向量积274

习题8-2276

第三节 平面方程277

习题8-3279

第四节 空间直线的方程280

一、空间直线的一般方程280

二、空间直线的对称式方程与参数方程280

三、两直线的夹角282

四、直线与平面的夹角282

习题8-4283

第五节 几种常见的曲面284

一、母线平行于坐标轴的柱面284

二、旋转曲面285

习题8-5289

第六节 空间曲线的参数方程 投影柱面289

一、空间曲线的参数方程289

二、空间曲线在坐标面上的投影291

习题8-6292

第九章 多元函数微分法及其应用293

第一节 多元函数的基本概念293

一 引例293

二、二元函数的定义293

三、二元函数的图形295

四、二元函数的极限296

五、二元函数的连续性297

六、n维空间与n元函数298

习题9-1299

第二节 偏导数299

一、偏导数的定义及计算299

二 高阶偏导数302

习题9-2304

第三节 全微分304

第四节 多元复合函数的求导法则308

习题9-3308

习题9-4314

第五节 隐函数的求导公式314

一、一个方程确定的隐函数314

二 由方程组确定的隐函数316

习题9-5317

第六节 多元微分学在几何上的应用317

一 空间曲线的切线与法平面318

二 曲面的切平面与法线320

习题9-6322

第七节 方向导数与梯度323

一、方向导数的概念及计算323

二 梯度324

习题9-7325

第八节 多元函数的极值与最值326

一 多元函数的极值与最值326

二、条件极值329

习题9-8332

一、曲顶柱体的体积与二重积分333

第十章 重积分333

第一节 二重积分的概念与性质333

二、二重积分的性质335

习题10-1336

第二节 二重积分的计算法337

一、利用直角坐标计算二重积分337

二 利用极坐标计算二重积分342

习题10-2346

一 曲面的面积347

第三节 二重积分的应用347

二 平面薄片的质心350

三、平面薄片的转动惯量351

习题10-3352

第四节 三重积分352

一、三重积分的概念352

二、三重积分的计算353

三、三重积分的应用359

习题10-4361

第一节 曲线积分362

一 对弧长曲线积分的概念及计算362

第十一章 曲线积分与曲面积分362

二、对坐标曲线积分的概念及计算365

三 两类曲线积分之间的关系370

习题11-1371

第二节 格林公式及其应用371

一、格林公式371

二 平面上曲线积分与路径无关的条件375

第三节 曲面积分介绍379

习题11-2379

一 第一类曲面积分的概念与计算380

二 第二类曲面积分的概念与计算381

三、高斯公式386

习题11-3388

第十二章 级数389

第一节 常数项级数的基本概念和性质389

一、常数项级数的基本概念389

级数的基本性质391

习题12-1392

一 正项级数及其敛散性判别法393

第二节 常数项级数敛散性的判别法393

二 交错级数及其敛散性判别法397

三 绝对收敛与条件收敛398

习题12-2400

第三节 幂级数401

一、函数项级数的一般概念401

二 幂级数及其收敛性402

三、幂级数的运算举例405

习题12-3406

第四节 函数展开成幂级数407

第五节 傅里叶级数411

习题12-4411

一、周期为2π的周期函数的傅里叶级数412

二、周期为2l的周期函数的傅里叶级数417

习题12-5419

附录一 微积分学简史420

附录二 Mathematica使用初步426

附录三 二阶和三阶行列式介绍442

附录四 极坐标介绍445

习题答案450

参考文献478