图书介绍

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模型降阶方法
  • 蒋耀林著 著
  • 出版社： 北京：科学出版社
  • ISBN：9787030274373
  • 出版时间：2010
  • 标注页数：344页
  • 文件大小：13MB
  • 文件页数：354页
  • 主题词：算法理论

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图书目录

0.1 模型降阶的基本思想1

0.2 模型降阶的基本方法4

第1章 矩阵分解和矩阵方程8

1.1 矩阵分解8

1.1.1 QR分解8

1.1.2 LU分解11

1.1.3 SVD分解16

1.2 矩阵方程18

1.2.1 Kronecker积18

1.2.2 Sylvester方程19

1.2.3 方程求解方法21

第2章 输入输出系统特征30

2.1 系统的概念30

2.1.1 系统描述与实现30

2.1.2 可控性与可观性36

2.2 系统的范数40

2.2.1 H2和H∞范数40

2.2.2 Hankel范数46

2.3 系统的稳定性49

2.4 系统的无源性51

第3章 渐近波形估计模型降阶方法61

3.1 基本过程61

3.1.1 矩的概念和计算61

3.1.2 传递函数的Padé逼近65

3.1.3 系统的降阶过程67

3.2 矩匹配定理70

3.3 典型系统应用74

3.3.1 线性时不变系统74

3.3.2 传输线系统79

第4章 Arnoldi和Lanczos模型降阶方法86

4.1 正交化过程86

4.1.1 Arnoldi过程86

4.1.2 Lanczos过程89

4.2 Arnoldi降阶方法93

4.2.1 基本降阶过程93

4.2.2 误差估计和稳定性95

4.2.3 块Arnoldi算法100

4.3 Lancos降阶方法101

4.3.1 基本降阶过程102

4.3.2 误差估计104

4.3.3 稳定的降阶过程106

第5章 Krylov子空间模型降阶方法109

5.1 基本降阶过程109

5.1.1 Krylov子空间109

5.1.2 插值函数116

5.1.3 切线插值方法120

5.2 保持系统性质的降阶方法124

5.2.1 双线性变换方法124

5.2.2 交替Krylov子空间方法128

5.2.3 PRIMA算法131

5.2.4 SPRIM算法132

5.3 二阶系统与高阶系统的降阶方法136

5.3.1 二阶系统的Krylov子空间方法136

5.3.2 二阶系统的二重Krylov子空间方法144

5.3.3 高阶系统的降阶方法149

5.3.4 线性电路系统的应用152

第6章 多点拟合模型降阶方法156

6.1 线性系统的降阶方法156

6.1.1 单输入单输出系统156

6.1.2 多输入多输出系统159

6.2 非线性系统的降阶方法162

6.2.1 线性化和二次化过程162

6.2.2 多点拟合降阶168

6.2.3 性质分析172

第7章 正交分解模型降阶方法182

7.1 时间域正交多项式降阶方法182

7.1.1 Chebyshev多项式降阶182

7.1.2 Laguerre多项式降阶186

7.2 Laguerre-SVD降阶方法188

7.2.1 传递函数正交分解188

7.2.2 频率域Laguerre多项式正交分解191

7.3 本征正交分解降阶方法200

7.3.1 本征正交分解200

7.3.2 基本降阶过程203

7.3.3 误差估计和稳定性204

第8章 平衡截断模型降阶方法211

8.1 基本降阶方法211

8.1.1 平衡截断过程211

8.1.2 平衡变换构造216

8.1.3 误差估计和稳定性217

8.2 SVD分解和频率加权降阶方法224

8.2.1 SVD分解截断降阶224

8.2.2 频率加权截断降阶228

8.3 阶系统和离散系统的降阶方法237

8.3.1 二阶系统情形237

8.3.2 离散系统情形241

第9章 积分全等变换和最优化模型降阶方法243

9.1 积分全等变换降阶方法243

9.1.1 常系数系统243

9.1.2 变系数系统256

9.2 最优化降阶方法265

9.2.1 基本思想265

9.2.2 最优Hankel范数逼近266

9.2.3 频率加权最优Hankel范数逼近274

9.2.4 拟凸优化逼近279

第10章 特殊系统的模型降阶方法284

10.1 双线性系统的降阶方法284

10.1.1 双线性化过程284

10.1.2 多重Arnoldi降阶286

10.1.3 平衡截断降阶289

10.2 耦合系统的降阶方法295

10.2.1 归一化系统降阶295

10.2.2 保结构系统降阶302

10.3 定常系统的降阶方法307

10.3.1 单变量参数系统307

10.3.2 多变量无参数系统314

10.4 偏微分系统的降阶方法324

10.4.1 Fourier分解降阶324

10.4.2 系统分解降阶326

参考文献334

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