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第一章 绪论1

1 偏微分方程的一些基本概念1

2 定解问题与解的适定性7

3 二阶线性偏微分方程的分类与化简14

4 偏微分方程与常微分方程组的关系（一）21

5 偏微分方程与常微分方程的关系（二）26

6 偏微分方程的一些变换30

第二章 双曲型方程46

1 初值问题的简化与Duhamel原理46

2 初值问题解的表达式（一）51

3 初值问题解的表达式（二）63

4 初值问题解的表达式（三）67

5 初值问题解的表达式（四）78

6 初值问题能量不等式与解的唯一性和稳定性82

7 混合问题的解表达式（一）88

8 混合问题的解表达式（二）95

9 混合问题解的能量不等式与唯一性稳定性116

第三章 抛物型方程122

1 Fourier变换及其性质122

2 初值问题的解和解的验证130

3 混合问题的解及其验证与唯一性135

4 极值原理与能量不等式（一）139

5 极值原理与解的唯一性稳定性（二）144

第四章 椭圆型方程164

1 Green公式及其应用165

2 极值原理与唯一性和稳定性169

3 Green函数及其性质174

4 Dirichlet问题的Green函数法178

5 Dirichlet问题解的验证187

6 调和函数的基本性质193

7 强极值原理及Neumam问题解的唯一性198

8 Dirichlet问题的等价问题212

9 二阶线性椭圆型方程的爆破解与弱解的一个结果219

第五章 复习与考试227

附录1 记号与公式235

附录2 复变函数论及其应用239

参考文献242

后记243