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第一章　行列式1

第一节　二阶与三阶行列式1

一、二阶行列式1

二、三阶行列式2

习题1.15

第二节　n阶行列式5

习题1.28

第三节　行列式的性质9

习题1.319

第四节　克莱姆法则19

习题1.423

第二章　矩阵24

第一节　矩阵的概念24

一、引例24

二、矩阵的定义26

习题2.128

第二节　矩阵的运算29

一、矩阵的加法29

二、矩阵的数乘运算30

三、矩阵的乘法30

四、矩阵的转置35

五、方阵的行列式37

习题2.238

第三节　逆矩阵39

一、逆矩阵的概念39

二、逆矩阵的性质40

三、逆矩阵的求法41

四、逆矩阵的应用44

习题2.345

第四节　分块矩阵46

习题2.450

第五节　矩阵的初等变换与初等矩阵50

一、矩阵的初等变换50

二、初等矩阵53

三、用初等变换求逆矩阵55

习题2.557

第六节　矩阵的秩58

一、矩阵的秩的概念58

二、用初等变换求矩阵的秩59

习题2.660

第三章　向量组的线性相关性与向量组的秩62

第一节　n维向量及其线性运算62

一、n维向量的概念62

二、向量的线性运算63

习题3.164

第二节　向量组的线性相关性64

一、向量组线性相关性的概念64

二、向量组的线性相关性的判断65

习题3.268

第三节　等价向量组　向量组的秩68

一、等价向量组68

二、向量组的秩70

三、矩阵的行秩与列秩71

习题3.373

第四节　正交向量组和正交矩阵74

一、向量的内积74

二、正交向量组75

三、正交矩阵76

习题3.477

第五节 向量空间77

习题3.580

第四章　线性方程组81

第一节　线性方程组解的相容性81

习题4.185

第二节　齐次线性方程组86

习题4.292

第三节　非齐次线性方程组93

习题4.397

第五章　线性方程组的数值解法98

第一节　高斯消去法98

一、高斯消去法98

二、列主元素的高斯消去法101

习题5.1103

第二节　迭代法103

一、雅可比（Jacobi）迭代法104

二、高斯（Gauss）—赛德尔（Seidel）迭代法106

习题5.2107

第三节　迭代法的矩阵表示及收敛条件107

一、迭代法的矩阵表示107

二、迭代法的收敛条件110

习题5.3113

第六章　矩阵的特征值与特征向量115

第一节　特征值与特征向量115

一、特征值和特征向量的定义及求法115

二、特征值和特征向量的性质117

习题6.1118

第二节　相似矩阵119

一、相似矩阵的概念119

二、相似矩阵的性质120

习题6.2123

第三节　实对称矩阵的对角化124

习题6.3129

第七章　二次型及其标准形130

第一节　二次型及其矩阵表示130

习题7.1131

第二节　二次型及其标准形132

习题7.2133

第三节　用配方法化二次型为标准形133

习题7.3135

第四节　用正交变换化二次型为标准形135

习题7.4137

第五节　正定二次型137

习题7.5139

习题参考答案140

参考文献155