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第一节 函数1

1.1函数的概念1

第一章 函数与极限1

4.4曲线的凹向 13

1.2复合函数与反函数4

5.2曲率圆 114

1.3初等函数7

思考题10

习题11

第二节 数列极限14

2.1数列极限的概念14

习题 117

2.2数列极限的性质17

2.3数列极限的存在性判别法22

7.2切线法 125

思考题27

习题28

第一节 定积分的基本理论29

1.1定积分的概念 129

第三章 一元函数的积分学29

3.1函数极限的概念31

第三节 函数极限31

1.2可积函数类 132

3.2函数极限的性质35

1.5原函数、牛顿-莱布尼茨公式 137

3.3两个重要极限38

习题 139

3.4无穷小与无穷大40

思考题45

习题46

第四节 函数的连续性48

4.1函数连续性的概念48

4.2连续函数的运算性质51

2.3某些特殊类型函数的积分 151

4.3闭区间上连续函数的重要性质53

习题56

思考题56

1.1导数的概念60

第一节 导数60

第二章 一元函数的微分学60

1.2导数的运算63

1.3参数式函数与隐函数的导数69

1.4高阶导数71

思考题 172

思考题75

习题76

第二节 微分82

2.1微分的概念82

4.4函数的平均值 182

2.2微分的运算法则83

2.3近似公式与误差估计84

2.4高阶微分86

习题86

3.1中值定理88

第三节 微分学的基本定理88

3.2泰勒定理91

习题94

思考题94

4.1函数的增减性97

第四节 函数的变化性态97

4.2函数的极值98

4.3函数的最大值和最小值的求法101

4.5函数图形的描绘105

思考题108

习题108

5.1曲率的定义112

第五节 曲率112

5.3渐屈线与渐伸线115

第六节 未定式的极限118

6.1“0/0”型未定式的极限118

6.2“∞/∞”型未定式的极限119

思考题121

习题122

7.1图解法、隔根区间、对分法123

第七节 方程的近似根123

习题128

思考题128

1.3定积分的性质134

1.4微积分基本定理136

思考题139

第二节 不定积分141

2.1不定积分的概念141

2.2两种基本积分法144

思考题157

习题158

第三节 定积分的计算165

3.1定积分的变量替换法和分部积分法165

3.2定积分的近似计算169

习题172

第四节 定积分的应用175

4.1平面图形的面积175

4.2利用横断面计算体积177

4.3平面曲线的弧长178

4.5在物理上的应用方法与杂例183

习题186

第五节 广义积分189

5.1无穷区间上的广义积分189

5.2无界函数的广义积分191

5.3广义积分收敛性的判定法193

5.4Г函数197

思考题198

习题199

习题答案201