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第一部分 复变函数1

第一章 解析函数1

1预备知识1

1.复数的四则运算2

2.复数的几何表示2

3.复平面的点集与区域5

习题17

2复变函数8

1.复变函数的概念及其几何表示8

2.复变函数的极限与连续性10

习题213

3解析函数13

1.复变函数的导数13

2.解析函数的概念15

3.柯西-黎曼条件16

习题321

4初等解析函数21

1.指数函数21

2.三角函数与双曲函数23

3.对数函数26

4.幂函数28

5.反三角函数29

习题430

第二章 复变函数的积分31

1复变函数积分的概念及其简单性质31

1.复变函数积分的定义31

2.积分的存在定理及其计算公式32

3.复变函数积分的简单性质35

习题135

2解析函数积分的基本定理36

1.柯西积分定理36

2.不定积分40

习题243

3基本定理的推广——复合闭路定理43

习题347

4解析函数积分的基本公式48

1.柯西积分公式48

2.解析函数的高阶导数51

习题454

5解析函数与调和函数的关系55

习题560

第三章 解析函数的级数展开式61

1复数项级数与幂级数61

一、复数项级数61

1.复数数列61

2.复数项级数62

3.条件收数与绝对收敛63

二、幂级数64

1.幂级数的概念64

2.收数圆与收敛半径66

3.幂级数收数半径的求法67

4.幂级数的运算和性质68

习题170

2解析函数的级数展开式71

1.解析函数的泰勒展开式71

2.一些初等函数展成幂级数73

3.罗朗（Laurent）级数80

4.解析函数的罗朗展开式80

5.罗朗级数展开举例81

习题285

第四章 留数及其应用87

1解析函数的孤立奇点87

1.孤立奇点的分类87

2.可去奇点88

3.极点89

4.函数的零点与极点的关系90

习题192

2留数及其应用92

1.留数的概念与计算93

2.留数定理97

3.围道积分举例100

习题2106

3解析函数在无穷远点处的性质与留数108

1.解析函数在无穷远点邻域内的性质108

2.关于无穷远点的留数概念及其计算110

习题3114

第五章 保角映射116

1解析函数所构成的映射116

1.解析函数所构成映射的保角性116

2.保角映射的概念119

习题1120

2双线性映射120

1.双线性函数所构成的映射的保角性120

2.双线性映射的保圆性122

3.双线性映射的应用124

习题2129

3几个初等函数所构成的映射130

1.幂函数与根式函数130

2.指数函数w=e z所构成的映射132

习题3134

第二部分 积分变换137

第一章 傅里叶变换137

1傅里叶变换的概念及其存在条件137

1.傅里叶变换的概念与傅里叶变换存在定理137

2.单位脉冲函数及其傅氏变换140

习题1145

2傅氏变换的性质及其应用146

1.傅氏变换的性质146

2.傅氏变换在频谱分析上的应用153

习题2158

第二章 拉普拉斯变换160

1拉普拉斯变换的概念及其存在条件160

1.拉氏变换的概念160

2.拉氏变换存在定理163

2拉氏变换的性质169

习题1178

3拉氏逆变换179

习题2185

4卷积186

1.卷积的概念186

2.拉氏变换的卷积定理187

习题3191

5拉氏变换的应用192

1.常系数微分方程的拉氏变换解法192

习题4195

附录Ⅰ习题答案197

附录Ⅱ傅氏变换简表209

附录Ⅲ拉氏变换简表211