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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、函数的概念1

二、函数的性质3

三、初等函数6

四、多元函数13

练习题1.118

第二节 极限19

一、函数极限的概念19

二、函数极限的运算法则23

三、两个重要的极限24

四、无穷小量与无穷大量26

五、函数的连续性28

六、多元函数的极限与连续28

练习题1.229

复习题一29

第二章 函数微分学32

第一节 导数的概念32

一、引例32

二、导数的定义32

三、导数的几何意义34

四、几个初等基本函数的导数35

练习题2.136

第二节 求导法则36

一、函数和、差、积、商的求导法则36

二、反函数求导法则37

三、复合函数求导法则38

四、隐函数的求导方法40

五、取对数求导法40

六、由参数方程确定函数的求导法41

七、高阶导数42

练习题2.243

第三节 函数的微分44

一、微分的定义44

二、微分的几何意义45

三、微分公式与微分运算法则46

练习题2.347

第四节 函数导数与微分的应用47

一、利用微分计算近似值和误差估计47

二、洛必达法则48

三、函数的单调性、凹凸性、极值与最值52

练习题2.456

第五节 多元函数的偏导数与全微分57

一、偏导数57

二、全微分58

三、高阶偏导数59

四、多元函数极值及最小二乘法60

练习题2.565

复习题二65

第三章 函数积分学68

第一节 不定积分68

一、不定积分的概念和性质68

二、不定积分的换元积分法71

三、分部积分法75

四、积分表的使用77

练习题3.178

第二节 定积分80

一、定积分的概念与性质80

二、微积分基本公式83

三、定积分的换元积分法和分部积分法84

练习题3.285

第三节 广义积分86

一、积分区间为无穷的广义积分86

二、被积函数为无界的广义积分87

练习题3.389

第四节 积分的应用89

一、平面图形的面积89

二、在医药生物科学上的应用90

练习题3.492

第五节 重积分92

一、二重积分的概念92

二、二重积分的基本性质93

三、二重积分的计算94

练习题3596

复习题三96

第四章 微分方程100

第一节 微分方程的基本概念100

一、微分方程的定义100

二、微分方程的阶100

三、线性微分方程与非线性微分方程100

四、微分方程的解100

五、微分方程解的几何意义101

练习题4.1101

第二节 一阶微分方程102

一、可分离变量的一阶微分方程102

二、一阶线性微分方程104

练习题4.2106

第三节 几种特殊类型的二阶微分方程107

一、y″=f（x）型的微分方程107

二、y″=f（x，y′）型的微分方程108

三、y″=f（y，y′）型的微分方程109

练习题4.3110

第四节 高阶常系数线性齐次微分方程110

练习题4.4115

复习题四115

第五章 概率论117

第一节 随机事件及其概率117

一、样本空间和随机事件117

二、随机事件的概率119

三、条件概率及概率公式121

四、事件的独立性123

五、伯努利试验124

练习题5.1125

第二节 随机变量及其分布126

一、随机变量及分布函数126

二、离散型随机变量127

三、连续型随机变量131

四、多维随机变量及其分布134

五、随机变量函数及其分布136

练习题5.2138

第三节 随机变量的数字特征139

一、数学期望139

二、方差143

三、协方差及相关系数和矩145

四、大数定律与中心极限定理147

练习题5.3148

复习题五149

第六章 数理统计及其应用153

第一节 概述153

一、统计学中的几个基本概念153

二、统计工作的基本步骤155

三、几种抽样分布156

练习题6.1159

第二节 统计描述159

一、定量资料的统计描述指标159

二、定性资料的统计描述指标161

三、统计表162

四、统计图163

练习题6.2163

第三节 参数估计163

一、总体均数的估计163

二、总体率的估计165

练习题6.3166

第四节 假设检验的原理和基本步骤166

一、假设检验基本思想166

二、假设检验的基本步骤167

三、假设检验中的两类错误167

练习题6.4168

第五节 定量资料的假设检验168

一、样本均数与总体均数的比较168

二、配对设计两样本均数的比较169

三、成组设计两样本均数的比较170

四、多个样本均数的比较——方差分析172

练习题6.5174

第六节 定性资料的假设检验——卡方检验176

一、X2检验概述176

二、完全随机设计四格表资料的卡方检验177

三、配对设计四格表资料的卡方检验178

四、行列表资料的卡方检验179

练习题6.6180

第七节 秩和检验182

一、配对设计两样本的比较——Wilcoxon符号秩和检验182

二、两个独立样本比较的秩和检验183

三、多个独立样本比较的秩和检验——Kruskal-Wallis检验184

练习题6.7185

复习题六186

附录A 行列式与矩阵简介192

附录B MATLAB在微积分中的应用简介197

主要参考文献206

附表1简易积分表207

附表2标准正态分布表218

附表3 t界值表219

附表4 F界值表221

附表5 X2界值表223

附表6 T界值表（配对比较的符号秩和检验用）224

附表7 T界值表（两样本比较的秩和检验用）225

附表8 H界值表227