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第1章 数学预备知识和输液管动力学模型1

1.1 分岔理论1

1.1.1 分岔的基本概念1

1.1.2 极限环2

1.1.3 Hopf分岔定理2

1.1.4 分岔的余维数3

1.2 分岔分析方法4

1.2.1 中心流形约化4

1.2.2 多尺度法5

1.2.3 规范型方法6

1.2.4 Poincaré截面6

1.3 通向混沌的道路7

1.3.1 倍周期分岔7

1.3.2 概周期分岔7

1.4 输液管建模基本假设8

1.4.1 符号和坐标系8

1.4.2 不可延伸性条件8

1.4.3 曲率表达式9

1.5 输液管动力学模型10

1.5.1 悬臂输液管梁模型10

1.5.2 两端支承输液管梁模型11

1.5.3 输液管薄壁壳模型12

1.6 关于书中符号标记的说明13

参考文献14

第2章 悬臂输液管稳定性15

2.1 悬臂输液管建模15

2.1.1 悬臂输液管力学模型15

2.1.2 悬臂输液管横向小振幅运动微分方程15

2.2 复超越方程数值求解方法19

2.2.1 割线法19

2.2.2 复方程复根的割线算法20

2.2.3 割线法和牛顿法比较21

2.2.4 割线法求解复杂超越方程21

2.3 悬臂输液管道颤振失稳分析23

2.3.1 模态分析方法23

2.3.2 伽辽金法25

2.3.3 输液管颤振失稳分析28

2.4 伽辽金模态截断数对特征值的影响30

2.5 模态形状的演化36

2.5.1 微分求积法简介37

2.5.2 控制方程的微分求积格式38

2.5.3 模态形状演化39

2.6 本章小结41

参考文献42

第3章 非均匀悬臂输液管稳定性43

3.1 问题介绍43

3.2 悬臂变截面输液管的稳定性44

3.2.1 运动微分方程44

3.2.2 稳定性分析47

3.3 双材料悬臂输液管的稳定性53

3.3.1 运动微分方程53

3.3.2 算法验证55

3.3.3 铝管和钢管组合56

3.3.4 铝管和环氧树脂管组合59

3.4 本章小结63

参考文献63

第4章 两端支承输液管稳定性65

4.1 两端支承输液直管的屈曲失稳65

4.1.1 运动微分方程65

4.1.2 动力刚度法66

4.1.3 屈曲失稳分析68

4.2 两端支承输液曲管的稳定性71

4.2.1 运动微分方程71

4.2.2 固有频率和稳定性72

4.3 随从力对两端支承输液管稳定性的影响76

4.3.1 运动微分方程76

4.3.2 稳定性分析78

4.4 本章小结82

参考文献82

第5章 微尺度输液管稳定性84

5.1 微尺度输液管的力学模型85

5.1.1 修正偶应力理论85

5.1.2 应变梯度理论86

5.1.3 微尺度输液管力学模型的基本假设87

5.2 微尺度输液管的运动方程88

5.2.1 基于修正偶应力理论的运动微分方程88

5.2.2 基于应变梯度弹性理论的运动微分方程90

5.2.3 非均匀流速分布对运动方程的影响92

5.3 微尺度输液管的稳定性分析93

5.3.1 修正偶应力理论的计算结果94

5.3.2 应变梯度理论的计算结果97

5.3.3 非均匀流速分布对系统稳定性的影响99

参考文献101

第6章 纳尺度输液管稳定性和波传播104

6.1 纳尺度输液管动力学分析的基本假设104

6.2 基于非局部弹性理论的输液管模型106

6.2.1 运动方程106

6.2.2 稳定性分析109

6.3 基于应变／惯性梯度理论的输液管模型111

6.3.1 运动方程111

6.3.2 稳定性分析113

6.3.3 波传播分析115

6.4 基于表面能理论的输液管模型117

6.4.1 运动方程117

6.4.2 稳定性分析118

6.5 本章小结120

参考文献120

第7章 悬臂输液管流致颤振和混沌运动123

7.1 带有喷嘴和非线性约束的悬臂输液管动力学模型123

7.2 带有喷嘴和非线性约束的悬臂输液管伽辽金截断127

7.3 带有喷嘴和非线性约束的悬臂输液管失稳分岔分析127

7.3.1 失稳临界条件127

7.3.2 分岔分析129

7.3.3 分岔分析结果数值仿真验证134

7.4 具有非线性约束圆弧形输液曲管的动力响应141

7.5 本章小结143

参考文献144

第8章 水平悬臂输液管内共振和余维2分岔145

8.1 水平输液管动力学模型145

8.1.1 弧坐标和曲率146

8.1.2 管单元力学分析146

8.1.3 控制方程148

8.1.4 无量纲化方程149

8.2 水平输液管内共振临界流速149

8.2.1 量级分析149

8.2.2 多尺度分析149

8.2.3 临界流速150

8.2.4 3∶1内共振和可解性条件153

8.3 水平悬臂输液管的3∶1内共振分岔156

8.3.1 平衡解及其稳定性156

8.3.2 分岔分析158

8.4 水平悬臂输液管主参数和3∶1联合共振164

8.4.1 3∶1内共振和主参数共振联合响应164

8.4.2 平衡解及其稳定性166

8.4.3 余维2分岔170

8.4.4 倍周期分岔和混沌175

8.5 本章小结177

参考文献178

第9章 两端支承输液管非线性动力响应180

9.1 简支输液直管的参数振动及非线性约束力的影响180

9.1.1 运动微分方程181

9.1.2 偏微分方程转化为常微分方程组183

9.1.3 非线性动力响应计算185

9.2 微弯简支输液管的后屈曲191

9.2.1 运动微分方程192

9.2.2 偏微分方程转化为常微分方程组192

9.2.3 后屈曲形态193

9.3 圆弧形输液曲管的参数振动197

9.3.1 非线性控制方程197

9.3.2 求解方法200

9.3.3 固有频率203

9.3.4 面外参数振动的稳定性边界203

9.3.5 非线性动力响应数值分析205

9.3.6 与实测值的对比验证206

9.4 本章小结207

参考文献207

第10章 两端支承输液管涡激振动209

10.1 问题背景209

10.2 涡激振动原理介绍210

10.3 定常内流下输液管的涡激振动212

10.3.1 模型假设212

10.3.2 运动方程213

10.3.3 屈曲前的动力学行为214

10.3.4 屈曲后的动力学行为218

10.4 脉动内流下输液管的涡激振动223

10.4.1 运动方程223

10.4.2 分析方法224

10.4.3 结果分析229

10.5 本章小结232

参考文献233

第11章 输液管稳定性控制235

11.1 引言235

11.2 悬臂输液管道时滞控制的力学和数学模型236

11.2.1 控制器力学模型236

11.2.2 数学模型237

11.3 悬臂输液管道时滞控制稳定性分析239

11.3.1 无控制系统的稳定性242

11.3.2 时滞控制系统的稳定性分析243

11.3.3 时滞控制系统的稳定性判定245

11.4 时滞稳定性控制实例246

11.5 带Y型喷头输液管的稳定性控制256

11.5.1 力学模型256

11.5.2 运动微分方程257

11.5.3 稳定性的控制259

11.6 本章小结261

参考文献262

第12章 输液管颤振时滞控制数值仿真264

12.1 问题介绍264

12.2 输液管道颤振失稳的数值模拟265

12.2.1 差分格式265

12.2.2 差分格式的算法实现269

12.2.3 利用差分法的数值仿真270

12.3 输液管道颤振失稳时滞控制的数值仿真275

12.3.1 差分格式275

12.3.2 差分格式的算法实现278

12.3.3 利用差分法的数值仿真279

12.4 改进时滞控制策略展望281

12.4.1 输液管道时滞控制策略的改进方法282

12.4.2 改进后时滞控制系统的数值模拟282

12.4.3 其他的时滞控制改进策略285

参考文献286

第13章 欧拉梁模型弹性体参数共振287

13.1 问题介绍287

13.2 伽辽金离散288

13.3 中心流形分析290

13.3.1 正交变换290

13.3.2 非自治方程变换为自治方程291

13.3.3 中心流形计算292

13.4 中心流形上的动力学及规范型293

13.4.1 ω远离2ω0情形296

13.4.2 ω远离ω0情形298

13.4.3 ω接近2ω0/3情形299

13.4.4 ω接近ω0情形300

13.4.5 ω接近2ω0情形302

13.5 本章小结303

参考文献304

附录A306

附录B308

附录C311

索引312

“非线性动力学丛书”已出版书目314