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第1篇 数字建模基础2

第1章 MATLAB基础知识2

1.1 MATLAB简介2

1.2 联机帮助系统4

1.3 用户路径设置6

1.4 矩阵的表示7

1.4.1 数值矩阵的生成7

1.4.2 符号矩阵的生成9

1.4.3 特殊矩阵的生成10

1.5 一般矩阵运算15

1.6 基本图形绘制17

1.7 简单图像处理22

1.8 建立函数文件／.M文件23

1.9 常用数值拟合24

1.10 常用数据插值26

1.11 MATLAB工具箱函数查询28

1.11.1 特征值和奇异值函数表28

1.11.2 数据拟合函数表28

1.11.3 数据预处理函数表28

1.11.4 偏微分方程求解算法函数表28

1.11.5 绘图函数表29

1.11.6 参数估计函数表29

1.11.7 概率密度函数表29

1.11.8 随机数生成器函数表30

1.11.9 统计图形函数表30

1.11.10 非线性回归函数表30

1.11.11 聚类分析函数表31

1.11.12 降维方法函数表31

1.11.13 假设检验函数表31

1.11.14 分布检验函数表31

1.11.15 隐马尔可夫模型函数表32

1.11.16 最小化函数表32

1.11.17 方程求解函数表32

1.11.18 最小二乘函数表33

第2章 LlNGO基础知识34

2.1 LINGO窗口介绍34

2.1.1 LINGO文件菜单（File Menu）35

2.1.2 LINGO编辑菜单（Edit Menu）36

2.1.3 LINGO模型求解菜单37

2.1.4 窗口菜单（WindowsMenu）38

2.1.5 LINGO的命令行命令40

2.2 LINGO中的集43

2.2.1 模型的集部分43

2.2.2 定义原始集44

2.3 LINGO基本运算符46

2.3.1 算术运算符46

2.3.2 逻辑运算符46

2.3.3 关系运算符47

2.4 数学函数47

2.5 金融函数48

2.6 概率函数50

2.7 变量界定函数51

2.8 集操作函数52

2.9 集循环函数53

2.10 辅助函数55

2.11 LINGO求解器设置56

2.11.1 Interface（界面）选项卡57

2.11.2 General Solver（通用求解器）选项卡58

2.11.3 Linear Solver（线性求解器）选项卡59

2.11.4 Nonlinear Solver（非线性求解器）选项卡60

2.11.5 Integer Pre-Solver（整数预处理求解器）选项卡61

2.11.6 Integer Solver（整数求解器）选项卡61

2.11.7 Global Solver（全局最优求解器）选项卡62

第3章 SPSS基础知识64

3.1 数据的输入和保存64

3.2 SPSS图形绘制69

3.2.1 散点图绘制69

3.2.2 直方图绘制72

3.2.3 箱图73

3.3 SPSS线性回归75

3.4 SPSS因子分析79

3.5 SPSS系统聚类分析85

第4章 数学建模基础理论及算法设计92

4.1 分段函数的一般处理方法92

4.2 数据预处理与标准化方法96

4.3 线性规划99

4.4 非线性规划101

4.5 层次分析法104

4.5.1 层次分析法的基本原理与步骤104

4.5.2 层次分析法应用举例106

4.6 时间序列指数平滑预测法110

4.6.1 一次指数平滑预测法110

4.6.2 二次指数平滑预测法111

4.6.3 三次指数平滑法112

4.7 时间序列线性二次移动平均法预测法114

4.8 BP神经网络119

4.9 图与网论模型及方法122

4.9.1 最小树123

4.9.2 最短路125

4.10 基本粒子群算法130

第5章 基于LlNGO的基础理论及算法设计137

5.1 整数规划137

5.2 集合覆盖问题138

5.3 混合整数规划问题139

5.4 目标规划141

5.4.1 基于序贯式算法的线性规划141

5.4.2 帆船生产问题143

5.4.3 资金分配问题144

5.5 非线性规划146

5.5.1 平板车装货问题147

5.5.2 绝对值最小问题149

5.5.3 选址问题150

5.6 大规模数学规划151

5.6.1 飞行管理问题151

5.6.2 仓库与客户物资分配供应问题153

第2篇 数学建模基础案例分析158

第6章 企业销售额问题158

6.1 摘要158

6.2 问题的提出159

6.3 模型假设159

6.4 问题一160

6.4.1 模型的分析160

6.4.2 模型的建立与求解162

6.5 问题二163

6.5.1 模型的分析163

6.5.2 模型的建立与求解163

6.6 问题三166

6.6.1 模型的分析166

6.6.2 模型的建立与求解166

第7章 日报销售问题168

7.1 问题提出168

7.2 摘要168

7.3 基本假设169

7.4 符号说明169

7.5 问题一169

7.5.1 模型的分析169

7.5.2 模型的建立与求解169

7.5.3 结果的分析及验证171

7.6 问题二171

7.6.1 模型的分析171

7.6.2 模型的建立与求解171

7.6.3 结果的分析及验证173

7.7 问题三173

7.7.1 模型的分析173

7.7.2 模型的建立与求解173

7.7.3 结果的分析及验证174

7.8 问题四174

第8章 钢管加工用料问题175

8.1 摘要175

8.2 问题的提出175

8.3 问题的假设176

8.4 符号说明176

8.5 问题的分析176

8.6 模型的建立与求解177

8.7 结果的分析179

第9章 航空运输能力问题180

9.1 问题提出180

9.2 摘要180

9.3 基本假设181

9.4 符号说明181

9.5 问题一182

9.5.1 问题的分析182

9.5.2 模型的建立与求解182

9.5.3 结果分析183

9.6 问题二183

9.6.1 模型的分析与求解183

9.6.2 结果的分析184

9.7 问题三184

9.7.1 问题的分析184

9.7.2 模型的建立与求解185

第10章 人员安排问题187

10.1 问题的提出187

10.2 摘要187

10.3 问题的假设188

10.4 符号说明188

10.5 问题一188

10.5.1 问题一的分析188

10.5.2 问题一模型的建立与求解189

10.6 问题一模型的优化191

10.6.1 符号说明191

10.6.2 改进模型的分析192

10.6.3 改进模型的建立与求解193

10.7 问题二195

10.8 问题三198

第11章 食堂用餐满意度问题200

11.1 摘要200

11.2 问题的提出200

11.3 基本假设201

11.4 符号说明201

11.5 模型分析202

11.6 模型的建立与求解202

11.6.1 建立层次分析模型202

11.6.2 构造成对比较矩阵203

11.6.3 一致性检验208

11.6.4 计算组合权向量并做组合一致性检验208

11.7 结果分析209

11.8 模型改进推广210

第12章 城市居民食品分类及零售价格预测212

12.1 问题的提出212

12.2 摘要212

12.3 问题的分析213

12.4 问题一214

12.4.1 基本假设214

12.4.2 符号说明214

12.4.3 问题的分析与求解214

12.4.4 食品的特点分析216

12.4.5 模型一的改进224

12.5 问题二232

12.5.1 基本假设232

12.5.2 符号说明232

12.5.3 问题分析233

12.6 马克立夫模型238

12.6.1 模型求解步骤及结果243

12.6.2 结果分析245

12.7 时间序列指数平滑预测法246

12.7.1 一次指数平滑预测法246

12.7.2 多次指数平滑预测法247

12.7.3 结果分析250

12.8 时间序列线性二次移动平均法预测法250

12.8.1 简单的一次移动平均法250

12.8.2 线性二次移动平均法步骤250

12.8.3 结果分析254

第13章 景区灭火问题255

13.1 问题提出255

13.2 摘要256

13.3 基本假设256

13.4 符号说明257

13.5 问题分析257

13.6 问题一的分析258

13.6.1 模型的建立259

13.6.2 模型的求解261

13.7 问题二的分析263

13.7.1 模型的建立264

13.7.2 模型的求解265

13.8 问题三的分析271

13.9 模型的评价与推广276

13.9.1 模型的评价276

13.9.2 模型的推广277

第14章 煤矿最优通风量问题278

14.1 问题提出278

14.2 摘要279

14.3 问题的分析279

14.4 模型的假设280

14.5 符号的说明281

14.6 问题一282

14.7 问题二288

14.8 问题三293

14.9 模型的验证296

14.10 模型的评价与推广297

第15章 住房的合理定价299

15.1 问题提出299

15.2 摘要300

15.3 基本假设300

15.4 符号说明301

15.5 问题分析301

15.6 问题一301

15.6.1 问题一的分析301

15.6.2 问题一模型的建立302

15.6.3 问题一模型的求解303

15.6.4 问题一结果的分析及验证304

15.7 问题二306

15.7.1 问题二的分析306

15.7.2 问题二模型的建立306

15.7.3 问题二模型的求解308

15.7.4 问题二结果的分析及验证311

15.8 问题三312

15.8.1 问题三的分析312

15.8.2 问题三模型的建立313

15.8.3 问题三模型的求解316

15.8.4 问题三结果的分析及验证316

15.9 模型的评价317

第16章 发电机安排计划318

16.1 问题提出318

16.2 摘要319

16.3 问题假设319

16.4 符号说明319

16.5 问题分析与建模320

16.5.1 问题分析320

16.5.2 数学模型321

16.6 模型求解322

16.6.1 求解方法322

16.6.2 问题一的求解322

16.6.3 问题二的求解324

16.6.4 问题三的求解327

第17章 大气污染问题330

17.1 问题提出330

17.2 摘要330

17.3 基本假设331

17.4 符号说明331

17.5 问题分析331

17.6 问题一332

17.6.1 问题一的分析332

17.6.2 问题一模型的建立332

17.6.3 问题一模型的求解与分析334

17.7 问题二336

17.7.1 问题二的分析336

17.7.2 问题二模型的建立337

17.7.3 问题二模型的求解338

17.7.4 BP神经网络模型求解340

17.7.5 问题二结果的分析及验证342

17.8 模型的评价与推广343

17.8.1 模型的评价343

17.8.2 模型的推广344

第3篇 数学建模分析与提高346

第18章 交巡警服务平台的设置与调度问题346

18.1 问题提出346

18.2 摘要346

18.3 基本假设347

18.4 符号说明347

18.5 问题一347

18.5.1 模型一数据的处理348

18.5.2 模型一的建立及求解351

18.5.3 模型二的建立与求解353

18.5.4 模型二的改进355

18.5.5 模型三的建立与求解356

18.6 问题二361

18.6.1 模型一的建立与求解365

18.6.2 模型一的改进366

18.7 模型的评价与推广368

18.7.1 模型的评价368

18.7.2 模型的推广368

第19章 风电功率预测问题369

19.1 问题提出369

19.2 摘要370

19.3 基本假设371

19.4 符号说明371

19.5 问题一371

19.5.1 问题一分析371

19.5.2 马尔科夫链模型一373

19.5.3 三次指数平滑法模型二380

19.5.4 BP神经网络模型三385

19.5.5 模型的比较390

19.6 问题二393

19.6.1 问题二的分析393

19.6.2 问题二模型的建立与求解393

19.6.3 问题二结果的分析及验证397

19.7 问题三397

19.7.1 问题的分析397

19.7.2 模型的算法流程397

19.7.3 模型的建立与求解398

19.7.4 提高预测精度的因素403

19.8 模型的评价与推广404

第20章 大学毕业生就业问题405

20.1 问题提出405

20.2 摘要406

20.3 基本假设407

20.4 问题分析407

20.5 问题一408

20.5.1 问题一的数据整理及处理408

20.5.2 模型的建立与求解408

20.5.3 模型的改进410

20.5.4 模型的进一步改进417

20.6 问题二420

20.6.1 问题二的分析420

20.6.2 模型的建立421

20.6.3 模型的求解424

20.6.4 结果的分析426

20.7 问题三427

20.7.1 问题的分析427

20.7.2 模型的建立427

20.7.3 模型的求解428

20.7.4 结果的分析431

20.8 模型的评价431

20.8.1 模型优点431

20.8.2 模型的缺点431

第21章 蛛网结构合理性研究432

21.1 摘要432

21.2 问题的背景与重述432

21.2.1 问题的背景432

21.2.2 问题的重述433

21.3 问题分析433

21.3.1 对蛛网外形轮廓的分析433

21.3.2 对蛛丝分布疏密性的分析433

21.3.3 对蛛网蛛丝受力的分析434

21.3.4 本文求解流程434

21.4 模型假设435

21.5 符号说明435

21.6 模型的建立求解及分析435

21.6.1 蛛网外形轮廓探究的模型分析435

21.6.2 蛛网外形轮廓探究的模型建立436

21.6.3 蛛网外形轮廓探究的模型的求解和结果分析437

21.6.4 对蛛丝分布疏密程度研究的分析440

21.6.5 综合评价模型449

21.7 框丝与锚定丝受力分析模型的建立和求解453

21.7.1 星型连接和Y型连接的力学模型分析453

21.7.2 模型求解与分析454

21.7.3 框丝、半径丝、锚定丝受力比较及力学性能454

21.8 模型的评价与推广455

21.8.1 模型的评价与改进455

21.8.2 模型的推广456

第22章 太阳能小屋的设计457

22.1 问题重述457

22.2 摘要458

22.3 问题分析459

22.3.1 问题一的分析459

22.3.2 问题二的分析459

22.3.3 问题三的分析459

22.4 模型假设460

22.5 符号说明460

22.6 问题一460

22.6.1 问题一的分析460

22.6.2 问题一模型的建立463

22.6.3 问题一模型的求解470

22.6.4 问题一结果的分析及验证475

22.7 问题二475

22.7.1 问题二的分析475

22.7.2 问题二模型的建立476

22.7.3 问题二模型的求解476

22.7.4 问题二结果的分析及验证479

22.8 问题三480

22.8.1 问题三的分析480

22.8.2 问题三模型的建立481

22.8.3 问题三模型的求解483

22.8.4 问题三结果的分析及验证485

22.9 模型的评价与推广485

22.9.1 模型的评价485

22.9.2 模型的推广485

第23章 高校硕士研究生指标分配问题486

23.1 问题提出486

23.2 摘要487

23.3 基本假设487

23.4 符号说明488

23.5 问题分析488

23.6 问题一489

23.6.1 问题一分析489

23.6.2 问题一模型的建立490

23.6.3 问题一模型的求解491

23.6.4 问题一结果分析491

23.7 问题二494

23.7.1 问题二的分析494

23.7.2 问题二模型的建立494

23.7.3 问题二的模型分析498

23.8 问题三499

23.8.1 问题三的分析499

23.8.2 问题三模型的建立499

23.8.3 问题三模型的求解500

23.8.4 问题三结果分析与验证504

23.9 问题四506

23.9.1 问题四的分析506

23.9.2 问题四模型的建立506

23.9.3 问题四模型的求解508

23.9.4 问题四结果分析与验证510

23.10 问题五511

23.11 模型的评价与推广512

23.11.1 模型的评价512

23.11.2 模型的推广512

第24章 碳排放约束下的江苏省煤炭消费量预测513

24.1 问题的提出513

24.2 摘要514

24.3 基本假设515

24.4 符号说明515

24.5 问题一515

24.5.1 问题一的分析515

24.5.2 数据的预处理516

24.5.3 相关性检验516

24.5.4 主成成分分析517

24.5.5 模型的建立517

24.5.6 问题一第一小问模型的求解518

24.5.7 问题一第二小问模型的求解519

24.5.8 问题一第三小问模型的优化求解520

24.6 问题二520

24.6.1 问题二的分析520

24.6.2 数据的预处理521

24.6.3 CO2排放强度的双立方插值拟合521

24.6.4 煤炭、石油、天然气与CO2排放强度模型的建立522

24.6.5 煤炭、石油、天然气与CO2排放强度模型的改进525

24.6.6 煤炭、石油和天然气的碳排放系数525

24.6.7 问题二模型的优化求解525

24.6.8 模型结果的分析529

24.7 问题三529

24.7.1 问题三的分析529

24.7.2 数据的标准化530

24.7.3 煤炭消耗量产生的CO2排放强度的计算530

24.7.4 数据的整理530

24.7.5 产业的煤炭消费量与对应CO2排放强度模型的建立531

24.7.6 问题三模型的优化求解534

24.7.7 煤炭消费总量的求解535

24.7.8 模型结果的分析538

24.8 问题四意见与建议538

24.9 模型的评价与推广539

24.9.1 模型的评价539

24.9.2 模型的推广539

第25章 变循环发动机部件法建模及优化540

25.1 问题的重述540

25.2 摘要541

25.3 模型假设542

25.4 符号说明542

25.4.1 注释表542

25.4.2 下标含义542

25.5 问题分析543

25.6 问题一543

25.6.1 绘制风扇特性数据表中流量随压比函数值变化的图形543

25.6.2 求解风扇和CDFS的出口总温、总压和流量546

25.7 问题二552

25.7.1 确定非线性方程组552

25.7.2 基于粒子群算法的发动机平衡方程优化求解559

25.8 问题三565

25.8.1 飞行高度为H=11km，马赫数Ma=1.5时发动机的性能优化565

25.8.2 飞行高度为H=11km，马赫数从1.1到1.6变化时发动机的性能优化569

25.9 模型的评价与推广572

25.9.1 模型的评价572

25.9.2 模型的推广572

25.10 基于MATLAB的GUI软件介绍572

25.11 正文重要公式推导过程574

1 附图清单574

2 附录正文公式推导577