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第一部分 高等数学3

第一章 函数、极限、连续3

题型1.1 函数的概念及其特性3

题型1.2 极限的概念与性质4

题型1.3 函数极限的计算5

题型1.4 函数极限的逆问题9

题型1.5 数列的极限10

题型1.6 无穷小量的比较12

本章总结14

自测练习题15

自测练习题答案或提示19

第二章 一元函数微分学20

题型2.1 导数的定义20

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程22

题型2.3 一般导函数的计算23

题型2.4 可导、连续与极限的关系25

题型2.5 微分的概念与计算25

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值26

题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点28

题型2.8 求函数曲线的渐近线29

题型2.9 确定函数方程f（x）=0的根31

题型2.10 微分中值定理的综合应用31

题型2.11 利用导数证明不等式34

题型2.12 曲率与弧长的计算36

本章总结37

自测练习题37

自测练习题答案或提示42

第三章 一元函数积分学44

题型3.1 原函数与不定积分的概念44

题型3.2 定积分的基本概念与性质45

题型3.3 不定积分的计算46

题型3.4 定积分的计算47

题型3.5 变限积分50

题型3.6 定积分的证明题50

题型3.7 反常积分52

题型3.8 应用题53

本章总结59

自测练习题60

自测练习题答案或提示64

第四章 向量代数与空间解析几何67

题型4.1 求点到直线和点到平面的距离67

题型4.2 建立旋转曲面的方程68

本章总结70

第五章 多元函数微分学71

题型5.1 基本概念题71

题型5.2 求多元复合函数的偏导数和全微分73

题型5.3 求隐函数的偏导数和全微分75

题型5.4 利用变量代换将方程变形77

题型5.5 求函数的方向导数和梯度78

题型5.6 多元函数微分学的几何应用79

题型5.7 求多元函数的极值与最值81

本章总结88

自测练习题89

自测练习题答案或提示92

第六章 重积分94

题型6.1 二重积分的定义94

题型6.2 交换积分顺序95

题型6.3 利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分97

题型6.4 分块积分98

题型6.5 选择适当坐标系计算重积分99

题型6.6 重积分的应用104

本章总结104

自测练习题105

自测练习题答案或提示107

第七章 曲线、曲面积分109

题型7.1 计算第一类曲线积分109

题型7.2 计算第二类平面曲线积分111

题型7.3 有关曲线积分与路径无关的问题116

题型7.4 计算第二类空间曲线积分119

题型7.5 计算第一类曲面积分121

题型7.6 计算第二类曲面积分123

题型7.7 计算向量场的散度及旋度128

本章总结129

第八章 无穷级数130

题型8.1 判定数项级数的敛散性131

题型8.2 证明数项级数的敛散性134

题型8.3 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域135

题型8.4 求幂级数的和函数137

题型8.5 求数项级数的和141

题型8.6 求函数的幂级数展开式142

题型8.7 傅里叶级数144

本章总结146

自测练习题147

自测练习题答案或提示150

第九章 常微分方程151

题型9.1 一阶微分方程151

题型9.2 可降阶方程154

题型9.3 高阶常系数线性微分方程155

题型9.4 微分方程的应用159

题型9.5 欧拉方程161

本章总结162

自测练习题163

自测练习题答案或提示167

第二部分 线性代数173

第一章 行列式173

题型1.1 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式173

题型1.2 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式176

本章总结177

自测练习题177

自测练习题答案或提示179

第二章 矩阵180

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明180

题型2.2 与初等变换有关的命题181

题型2.3 与伴随矩阵A＊有关的命题184

题型2.4 矩阵秩的计算与证明185

本章总结186

自测练习题187

自测练习题答案或提示192

第三章 向量194

题型3.1 向量的线性组合与线性表示194

题型3.2 向量组的线性相关性195

题型3.3 有关向量空间的命题200

本章总结202

自测练习题202

自测练习题答案或提示206

第四章 线性方程组208

题型4.1 解的判定、性质和结构208

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解210

题型4.3 求非齐次线性方程组的通解212

题型4.4 抽象方程组的求解问题221

题型4.5 有关基础解系的命题223

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）223

题型4.7 与AB=0有关的命题225

题型4.8 线性方程组的综合应用226

本章总结228

自测练习题228

自测练习题答案或提示233

第五章 特征值与特征向量235

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量235

题型5.2 求抽象矩阵的特征值237

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题238

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题239

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题243

题型5.6 实对称矩阵的性质244

题型5.7 特征值、特征向量的应用248

本章总结250

自测练习题251

自测练习题答案或提示254

第六章 二次型257

题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数257

题型6.2 化二次型为标准形258

题型6.3 化二次型为标准形的逆问题261

题型6.4 合同变换与合同矩阵263

题型6.5 正定二次型与正定矩阵264

本章总结265

自测练习题266

自测练习题答案或提示267

第三部分 概率论与数理统计271

第一章 随机事件与概率271

题型1.1 古典概型与几何概型271

题型1.2 乘法公式、条件概率公式与概率基本性质272

题型1.3 全概率公式、贝叶斯公式273

题型1.4 事件的独立性274

题型1.5 贝努利概型275

本章总结276

自测练习题276

自测练习题答案或提示279

第二章 随机变量及其分布280

题型2.1 分布函数的概念及其性质280

题型2.2 求随机变量的分布律，分布函数282

题型2.3 利用常见分布计算概率283

题型2.4 常见分布的逆问题284

题型2.5 随机变量函数的分布286

本章总结288

自测练习题288

自测练习题答案或提示291

第三章 多维随机变量及其分布293

题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布293

题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布295

题型3.3 二维随机变量函数的分布296

题型3.4 二维随机变量取值的概率计算301

题型3.5 随机变量的独立性303

本章总结304

自测练习题305

自测练习题答案或提示307

第四章 随机变量的数字特征309

题型4.1 数学期望与方差的计算309

题型4.2 一维随机变量函数的期望与方差313

题型4.3 二维随机变量函数的期望与方差314

题型4.4 协方差与相关系数的计算315

题型4.5 随机变量的独立性与不相关性318

本章总结319

自测练习题319

自测练习题答案或提示323

第五章 大数定律和中心极限定理326

题型5.1 切比雪夫不等式326

本章总结327

自测练习题327

自测练习题答案或提示328

第六章 数理统计的基本概念330

题型6.1 求统计量的数字特征330

题型6.2 求统计量的分布或取值的概率332

本章总结334

自测练习题334

自测练习题答案或提示335

第七章 参数估计337

题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计337

题型7.2 估计量的评价标准343

题型7.3 区间估计347

本章总结348

自测练习题348

自测练习题答案或提示349

第八章 假设检验351

题型8.1 单正态总体均值μ的假设检验351

本章总结352

附录353

附录一 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题353

附录二 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题355

附录三 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题358

附录四 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题361

附录五 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题363

附录六 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题366

附录七 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题368

附录八 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题371

附录九 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题374

附录十 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题376

附录十一 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题378

附录十二 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题380

附录十三 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题383