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第一章 函数的极限与连续1

第一节 数列极限1

第二节 函数极限3

第三节 连续函数与间断点6

极限与连续自测题8

第二章 导数与微分9

第一节 导数的概念9

第二节 函数的求导法则11

第三节 高阶导数13

第四节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数、相关变化率15

第五节 微分18

导数与微分自测题19

第三章 微分中值定理与导数的应用20

第一节 微分中值定理20

第二节 洛必达法则22

第三节 泰勒公式24

第四节 函数的单调性与极值25

第五节 曲线的凹凸性与函数图形、曲率28

微分中值定理与导数的应用自测题30

第四章 不定积分32

第一节 不定积分的概念与性质32

第二节 换元积分法33

第三节 分部积分法35

第四节 有理函数的积分38

不定积分自测题40

第五章 定积分41

第一节 定积分的概念与性质41

第二节 微积分基本公式42

第三节 定积分的换元法与分部积分法44

第四节 广义积分47

定积分自测题48

第六章 定积分的应用50

第一节 定积分在几何学上的应用50

第二节 定积分在物理学上的应用53

定积分自测题54

第七章 微分方程55

第一节 微分方程的基本概念55

第二节 可分离变量的微分方程与齐次方程56

第三节 一阶线性微分方程与贝努利方程58

第四节 可降阶的高阶微分方程60

第五节 高阶线性微分方程61

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程62

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程63

第八节 欧拉方程及常系数线性微分方程组65

微分方程自测题66

第八章 空间解析几何与向量代数67

第一节 向量的运算与曲面、空间曲线的方程67

第二节 平面、直线及其方程71

空间解析几何与向量代数自测题73

第九章 多元函数微分法及其应用74

第一节 多元函数的基本概念74

第二节 偏导数与全微分75

第三节 多元复合函数与隐函数的求导77

第四节 多元函数微分学的几何应用、方向导数与梯度80

第五节 多元函数的极值及其求法83

多元函数微分法及其应用自测题85

第十章 重积分86

第一节 二重积分的概念、性质与计算86

第二节 三重积分的计算91

第三节 重积分的应用94

重积分自测题96

第十一章 曲线积分与曲面积分97

第一节 曲线积分97

第二节 格林公式及其应用100

第三节 对面积的曲面积分103

第四节 对坐标的曲面积分与高斯公式104

曲线积分与曲面积分自测题107

第十二章 无穷级数108

第一节 常数项级数108

第二节 幂级数112

第三节 傅里叶级数114

无穷级数自测题115

高等数学Ⅰ综合测试题（一）116

高等数学Ⅰ综合测试题（二）118

高等数学Ⅱ综合测试题（一）120

高等数学Ⅱ综合测试题（二）122

习题提示、参考答案124