数值分析 英文版2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

数值分析 英文版PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

Chapter 1　绪论1

1.1　误差和有效数字1

1.1.1　截断误差和舍入误差2

1.1.2　绝对误差和相对误差3

1.1.3　有效数字4

1.2　如何避免误差造成的损害6

习题11

Chapter 2　解线性方程组的直接法13

2.1　高斯消去法13

2.1.1　预备知识13

2.1.2　高斯消去回代过程14

2.2　高斯列主元消去法19

2.3　两类特殊矩阵23

2.3.1　严格对角占优矩阵23

2.3.2　正定矩阵26

2.4　高斯消去法解三对角方程组26

2.5　向量的范数和矩阵的范数28

2.5.1　向量的范数28

2.5.2　矩阵的范数29

2.6　病态方程组和条件数31

2.7　程序34

习题37

Chapter 3　解线性方程组的迭代法39

3.1　迭代法40

3.1.1　雅可比迭代法40

3.1.2　高斯—赛德尔迭代法44

3.1.3　超松弛法48

3.2　迭代法的收敛性分析51

3.3　程序56

习题64

Chapter 4　非线性方程的数值解法66

4.1　二分法66

4.2　不动点迭代法69

4.2.1　基本概念69

4.2.2　收敛性分析70

4.3　牛顿法和弦截法74

4.3.1　牛顿法和收敛性分析74

4.3.2　简单牛顿法76

4.3.3　牛顿下山法77

4.3.4　牛顿法求重根78

4.3.5　弦截法82

4.4　程序84

习题88

Chapter 5　插值法90

5.1　拉格朗日插值90

5.1.1　问题90

5.1.2　插值多项式存在性和唯一性90

5.1.3　拉格朗日插值多项式91

5.1.4　拉格朗日误差公式94

5.2　埃特金方法98

5.3　牛顿插值101

5.3.1　差商101

5.3.2　差商型牛顿插值公式103

5.4　埃尔米特插值108

5.4.1　三次埃尔米特插值108

5.4.2　带汇集差商的牛顿插值111

5.5　分段多项式插值113

5.5.1　龙格现象113

5.5.2　分段线性多项式插值114

5.5.3　分段三次埃尔米特插值115

5.6　三次样条插值117

5.6.1　基本概念118

5.6.2　三次样条插值的构造119

5.7　程序124

习题134

Chapter 6　曲线拟合和正交多项式136

6.1　最小二乘法136

6.1.1　最小二乘法136

6.1.2　内积表示的最小二乘法141

6.2　最佳平方逼近147

6.3　正交多项式152

6.3.1　基本概念152

6.3.2　勒让德多项式154

6.3.3　切比雪夫多项式157

6.4　程序165

习题167

Chapter 7　数值微分和数值积分168

7.1　数值微分168

7.1.1　三点公式和五点公式168

7.1.2　三次样条法171

7.1.3　变步长中点法172

7.1.4　李查逊外推法173

7.2　数值积分的基本概念176

7.3　牛顿—柯特斯求积公式180

7.3.1　牛顿—柯特斯求积公式的基本概念180

7.3.2　常用的牛顿—柯特斯求积公式183

7.4　复化数值积分185

7.5　龙贝格求积法190

7.5.1　复化梯形公式的递推公式190

7.5.2　龙贝格求积法194

7.6　高斯求积法195

7.6.1　基本概念195

7.6.2　两种常用的高斯型求积公式200

7.6.3　稳定性和收敛性204

7.7　程序205

习题210

Chapter 8　常微分方程的数值解法212

8.1　初值问题的基本概念212

8.2　欧拉方法和改进的欧拉方法213

8.2.1　欧拉方法和梯形方法213

8.2.2　改进的欧拉方法216

8.2.3　局部截断误差218

8.3　龙格—库塔方法219

8.3.1　二阶龙格—库塔法219

8.3.2　常用的三阶和四阶龙格—库塔法222

8.4　稳定性和收敛性226

8.5　多步法233

8.6　程序237

习题241

课本中的数学表达式及其读法243

符号注释表250

索引248

上机实习题260

部分习题答案264

参考文献269