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第1章　函数、极限与连续1

1.1　函数1

1.1.1　集合、实数与数轴1

1.1.2　实数与数轴3

1.1.3　区间、绝对值与邻域5

1.1.4　一元函数6

1.1.5　复合函数与反函数9

1.1.6　基本初等函数10

1.2　极限14

1.2.1　数列的极限14

1.2.2　函数的极限17

1.3　极限的性质与运算法则19

1.3.1　极限的性质19

1.3.2　极限的运算法则20

1.4　极限存在的两个准则23

1.4.1　判断极限存在的两个准则23

1.4.2　两个重要极限23

1.5　无穷小量和无穷大量26

1.5.1　无穷小量26

1.5.2　无穷大量29

1.6　函数的连续性29

1.6.1　函数连续的概念29

1.6.2　函数的间断点31

1.6.3　连续函数的运算32

1.6.4　闭区间上连续函数的性质33

习题135

第2章　导数与微分39

2.1　导数的概念39

2.1.1　引例39

2.1.2　导数的定义40

2.1.3　左导数与右导数42

2.1.4　可导与连续的关系43

2.1.5　导数的几何意义43

2.2　导数的运算44

2.2.1　基本初等函数的求导公式44

2.2.2　导数的四则运算法则44

2.2.3　复合函数的求导法则45

2.2.4　隐函数的求导法则46

2.2.5　对数求导法则47

2.2.6　高阶导数48

2.3　微分及其运算50

2.3.1　微分的定义50

2.3.2　微分的几何意义51

2.3.3　微分的运算52

2.3.4　微分在近似计算中的应用53

2.4　导数的应用53

2.4.1　微分中值定理53

2.4.2　未定型的极限56

2.4.3　函数的单调性59

2.4.4　函数的极值与最值61

2.4.5　函数图形的凸向与拐点65

2.4.6　函数作图66

2.4.7　曲率69

习题271

第3章　积分76

3.1　不定积分76

3.1.1　不定积分的概念76

3.1.2　不定积分的积分方法80

3.2　定积分88

3.2.1　定积分的概念88

3.2.2　定积分的性质91

3.2.3　微积分的基本公式93

3.2.4　定积分的计算95

3.3　定积分的几何应用99

3.4　广义积分103

习题3106

第4章　行列式111

4.1　二阶与三阶行列式111

4.1.1　二阶行列式111

4.1.2　三阶行列式112

4.2　n阶行列式114

4.2.1　n级排列及其奇偶性114

4.2.2　n阶行列式的定义115

4.3　行列式的性质116

4.4　行列式按行（列）展开定理119

4.4.1　余子式与代数余子式119

4.4.2　行列式按行（列）展开定理120

4.5　克莱姆法则122

习题4123

第5章　矩阵127

5.1　矩阵的概念127

5.1.1　矩阵的定义127

5.1.2　特殊矩阵127

5.2　矩阵的线性运算128

5.2.1　矩阵的加法与数量乘法128

5.2.2　矩阵的乘法129

5.2.3　矩阵的转置131

5.2.4　矩阵的乘幂与矩阵多项式131

5.3　逆矩阵132

5.3.1　逆矩阵的概念及其存在的充要条件132

5.3.2　可逆矩阵的性质134

5.3.3　逆矩阵的求法134

5.4　矩阵的秩与矩阵的初等变换135

5.4.1　矩阵的秩的定义135

5.4.2　矩阵的初等变换136

5.4.3　用矩阵的初等变换求矩阵的秩137

5.4.4　用矩阵的初等变换求逆矩阵和解矩阵方程的方法138

习题5140

第6章　线性方程组143

6.1　高斯（Gauss）消元法解线性方程组143

6.2　线性方程组解的判定146

6.2.1　齐次线性方程组解的判定146

6.2.2　非齐次线性方程组解的判定147

6.3　向量的概念及运算150

6.3.1　向量的概念150

6.3.2　向量的线性运算151

6.4　n维向量的线性关系152

6.4.1　向量的线性组合152

6.4.2　线性相关与线性无关154

6.4.3　几个重要定理156

6.4.4　极大线性无关向量组与向量组的秩158

6.5　线性方程组解的结构159

6.5.1　齐次线性方程组的结构159

6.5.2　非齐次线性方程组解的结构163

习题6165

第7章　概率的基本概念167

7.1　随机事件167

7.1.1　随机事件与样本空间167

7.1.2　事件之间的关系及其运算169

7.2　概率的定义172

7.2.1　频率与概率的统计定义172

7.2.2　古典概型173

7.3　概率的基本性质与加法公式174

7.3.1　概率的基本性质174

7.3.2　概率的加法公式176

7.4　条件概率与乘法公式177

7.4.1　条件概率177

7.4.2　乘法公式178

7.4.3　事件的相互独立性179

7.5　全概率、逆概率公式181

7.5.1　全概率公式181

7.5.2　逆概率公式（贝叶斯公式）182

7.6　贝努里（Bernoulli）概型与二项概率公式183

7.6.1　贝努里概型183

7.6.2　n重贝努里试验的概率计算公式183

习题7185

第8章　随机变量及其分布189

8.1　离散型随机变量189

8.1.1　随机变量的概念189

8.1.2　离散型随机变量的概率分布190

8.1.3　常见的离散型随机变量分布191

8.2　随机变量的分布函数193

8.2.1　分布函数的概念193

8.2.2　分布函数的性质194

8.3　连续型随机变量195

8.3.1　连续型随机变量的概念195

8.3.2　三种常见的连续型随机变量的分布196

8.3.3　连续型随机变量分布函数的求法199

8.4　随机变量的数字特征200

8.4.1　数学期望200

8.4.2　方差203

习题8206

第9章　集合及其运算209

9.1　集合的基本概念和基本运算209

9.1.1　集合的基本概念209

9.1.2　集合间的关系209

9.1.3　集合的运算210

9.2　序偶与笛卡儿积212

习题9213

第10章　关系与函数215

10.1　关系及其性质215

10.1.1　关系的概念及其表示法215

10.1.2　关系的复合与逆关系216

10.1.3　关系的性质219

10.2　等价关系与偏序关系221

10.2.1　等价关系与划分221

10.2.2　偏序关系223

10.2.3　关系的闭包运算225

10.3　函数227

10.3.1　函数的概念227

10.3.2　复合函数228

10.3.3　逆函数229

习题10230

第11章　数理逻辑232

11.1　命题与联结词232

11.1.1　命题的概念232

11.1.2　联结词和复合命题233

11.1.3　命题公式235

11.2　公式的等价与蕴涵238

11.2.1　命题演算的等价式238

11.2.2　公式的蕴涵243

11.2.3　范式244

11.2.4　命题演算的推论理论251

11.3　谓词逻辑254

11.3.1　谓词与量词254

11.3.2　公式及解释258

11.3.3　谓词演算的等价式与蕴涵式262

11.3.4　谓词演算的推理理论263

习题11264

第12章　图论267

12.1　图的基本概念267

12.1.1　图的基本概念与术语267

12.1.2　图的同构270

12.1.3　补图与子图270

12.2　路径、回路与连通性271

12.3　图的矩阵表示274

12.3.1　邻接矩阵274

12.3.2　路径矩阵275

12.4　树和生成树277

12.4.1　无向树的概念277

12.4.2　最小生成树277

12.5　有向树及其应用278

12.5.1　有向树的概念278

12.5.2　根树的一个应用举例280

12.6　平面图281

习题12285

附录287

附录A　初等数学常用公式287

附录B　标准正态分布函数值表290

部分习题参考答案291

参考文献312