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第零部分 准备知识1

0.1 离散数学的作用和学习1

0.2 集合的概念及表示3

第一部分 数理逻辑7

第一章 命题逻辑基本概念7

1.1 命题及其符号化7

1.2 合式公式和真值赋值13

1.3 真值表16

习题一18

第二章 命题逻辑等值演算21

2.1 等值关系21

2.2 联结词的全功能集25

2.3 范式27

2.4 数字逻辑电路初步32

习题二40

第三章 命题逻辑推理42

3.1 推理的形式结构42

3.2 自然推理系统P45

3.3 常见的证明方法46

3.4 命题逻辑机器证明50

习题三51

第四章 谓词逻辑的基本理论53

4.1 谓词和量词53

4.2 一阶语言57

4.3 一阶逻辑等值演算64

4.4 一阶逻辑形式推理67

习题四73

第二部分 集合论77

第五章 集合代数77

5.1 子集和补集77

5.2 集合运算和性质79

5.3 有限集的计数问题85

5.4 有序对与卡氏积88

习题五91

第六章 二元关系93

6.1 二元关系及其表示93

6.2 二元关系的性质95

6.3 二元关系的运算98

6.4 特殊关系及其性质109

习题六118

第七章 函数121

7.1 函数的基本概念121

7.2 函数的合成125

7.3 反函数和函数的可逆性127

7.4 特殊函数130

7.5 集合的计数理论136

习题七140

第三部分 代数系统142

第八章 代数结构142

8.1 代数系统基本概念142

8.2 半群和群148

8.3 环和域161

8.4 差错编码初步165

8.5 差错解码初步172

习题八174

第九章 格与布尔代数177

9.1 格的定义和性质177

9.2 分配格与有补格182

9.3 布尔代数185

习题九187

第四部分 图论191

第十章 图191

10.1 图的基本概念191

10.2 图的运算197

10.3 图的连通性200

10.4 图的矩阵表示205

习题十213

第十一章 通路应用问题216

11.1 最短径问题216

11.2 关键路径问题219

11.3 网络最大流量问题221

11.4 穿程问题225

习题十一230

第十二章 树232

12.1 无向树基本概念232

12.2 生成树233

12.3 最小生成树240

12.4 根树242

12.5 二叉树应用247

习题十二251

第十三章 平面图253

13.1 平面图基本概念253

13.2 欧拉公式253

13.3 平面图的判断257

13.4 对偶图及着色259

习题十三263

第十四章 偶图与匹配264

14.1 偶图的判断264

14.2 匹配265

习题十四270

附录1 数学工具271

附录1.1 数制进位271

附录1.2 排列组合基本概念274

附录1.3 矩阵基本概念274

附录2 习题参考答案277