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第一章 绪论1

1 引言1

2 偏微分方程的适定性3

3 偏微分方程初值问题的数值解4

4 数值解的一个简单例子6

5 数值解的稳定性12

第二章 流体力学的偏微分方程及初边值条件15

1 流体力学的偏微分方程组及其类型15

2 适定的流体力学问题初边值条件的提法22

第三章 实用数值分析基础32

1 一个模型方程的差分化32

2 几个定义和Lax等价定理35

3 数值稳定性的分析方法和vonNeumann条件38

4 常用差分格式的示例分析42

第四章 数值耗散与弥散48

1 物理耗散与弥散48

2 数值格式的耗散与弥散51

3 物理耗散与数值耗散同时存在的情形56

4 耗散与稳定性57

第五章 数值分析中经常遇到的几个问题60

1 隐格式和大时间步长60

2 追赶法简介62

3 方向交替法和分裂法64

4 非线性不稳定性66

第六章 混合型初边值问题73

1 初边值问题中常见的几个问题73

2 初边值问题数值稳定性初论76

3 处理边界不稳定性的几个例子78

4 边值条件差分格式应用举例80

第七章 气体动力学中的数值方法86

1 一维非定常流动的特征线理论86

2 激波关系90

3 人工粘性法93

4 随机选取法97

5 Lagrange方法与Euler方法102

6 网格质点法106

7 隐格式与显格式109

第八章 Navier-Stokes方程的数值解法112

1 流函数涡量法112

2 二维轴对称流117

3 对大Reynolds数的限制118

4 大Reynolds数下的流函数涡量法119

5 用原始变量速度u和压力p作应变量的求解方法121

6 大Reynolds数下可压缩流体的Navier-Stokes方程的求解方法123

7 具有涡面的无粘流动——Hill涡旋形成过程的数值研究127

第九章 定常问题的解法132

1 非定常方程精度和定常方程精度的关系132

2 Poisson方程的直接解法135

3 多重网格法141

第十章 数值方法应用举例145

1 初值过滤法145

2 磁流体动力学中的多重尺度法147

3 关于孤立波的计算152

参考文献160