微积分学导论 上2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

微积分学导论 上PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 实数与函数1

1.1实数1

1.1.1有理数与无理数1

1.1.2确界原理4

1.1.3不等式7

1.2函数10

1.2.1函数的定义10

1.2.2函数的运算13

1.2.3函数的表示方法17

复习23

第2章 极限理论26

2.1数列极限27

2.1.1数列极限的定义27

2.1.2数列极限的性质与四则运算法则31

2.1.3数列收敛的判别法则36

2.1.4自然对数底e42

2.2函数极限49

2.2.1函数极限的定义49

2.2.2函数极限的性质与四则运算55

2.2.3复合函数的极限58

2.2.4函数极限的判别法则60

2.2.5两个重要极限及其应用61

2.3无穷小量与无穷大量69

2.3.1无穷小量及其比较69

2.3.2无穷大量及其比较74

2.4函数的连续性77

2.4.1函数连续性的概念78

2.4.2连续函数的性质与四则运算81

2.4.3初等函数的连续性83

2.4.4有界闭区间上连续函数的性质86

2.4.6一致连续性89

复习95

第3章 单变量函数的微分学101

3.1函数的导数101

3.1.1导数的定义102

3.1.2函数的求导法则107

3.1.3函数的求导公式113

3.1.4高阶导数118

3.2函数的微分129

3.2.1微分的定义129

3.2.2微分运算的基本公式和法则131

3.2.3高阶微分133

3.2.4微分的应用——近似计算与误差估计134

3.3微分中值定理138

3.3.1罗尔定理139

3.3.2拉格朗日中值定理141

3.3.3柯西中值定理143

3.4未定式的极限与洛必达法则148

3.4.1洛必达法则148

3.4.2其他类型的未定式152

3.5泰勒展开155

3.5.1泰勒公式156

3.5.2几个初等函数的麦克劳林公式159

3.5.3泰勒公式的应用162

3.6导数的应用167

3.6.1函数的单调性与极值169

3.6.2函数的凹凸性与渐近线172

3.6.3函数图像的描绘177

3.6.4平面曲线的曲率179

复习187

第4章 单变量函数的积分学192

4.1不定积分的概念与性质192

4.1.1原函数与不定积分的概念192

4.1.2不定积分的基本公式与基本运算法则194

4.2不定积分的计算方法199

4.2.1不定积分的换元法199

4.2.2不定积分的分部积分法205

4.2.3几种特殊类型函数的积分208

4.3定积分的概念和可积函数223

4.3.1定积分的概念224

4.3.2可积性判别准则与可积函数类228

4.4定积分的基本性质与微积分基本定理237

4.4.1定积分的基本性质237

4.4.2微积分基本定理246

4.5定积分的计算方法255

4.5.1定积分的换元法255

4.5.2定积分的分部积分法259

4.6定积分的应用265

4.6.1定积分在几何上的应用举例265

4.6.2定积分在物理上的应用举例276

4.7广义积分282

4.7.1无穷区间上的积分282

4.7.2无界函数的积分288

复习293

第5章 微分方程296

5.1微分方程的基本概念297

5.2一阶微分方程301

5.2.1变量分离方程302

5.2.2齐次方程304

5.2.3可化为齐次方程的方程307

5.2.4一阶线性方程310

5.2.5伯努利方程315

5.3可降阶的二阶微分方程317

5.3.1不显含未知函数的二阶微分方程317

5.3.2不显含自变量的二阶微分方程318

5.4二阶线性微分方程解的结构321

5.4.1二阶齐次线性微分方程解的结构321

5.4.2二阶非齐次线性微分方程解的结构327

5.5二阶常系数线性微分方程330

5.5.1二阶常系数齐次线性微分方程330

5.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程333

5.5.3欧拉方程337

5.6微分方程的应用339

5.6.1贷款模型340

5.6.2人口增长模型343

5.6.3质点振动模型346

复习354

附录 实数的构造357

参考答案367

索引402