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第7章　运动学1

7.1　运动学模型与参考系1

1　运动学模型1

2 参考系4

3　变矢量的导数5

7.2　质点的运动6

1　速度和加速度6

2　直角坐标的描述6

3 自然坐标的描述7

4　极坐标和柱坐标的描述9

7.3　刚体的简单运动11

1　刚体的平行移动12

2　刚体绕定轴转动12

7.4　点的复合运动13

1　速度合成定理14

2　加速度合成定理16

7.5　刚体的平面运动19

1　基点的选择对平动和转动的影响20

2　平面图形上各点的速度21

3　平面图形上各点的加速度24

4　刚体绕平行轴转动的合成26

7.6　刚体绕定点转动27

1 刚体绕定点运动的描述27

2 刚体绕定点运动的角速度和角加速度30

4　刚体的一般运动33

7.7　小结33

3 刚体绕定运动时各点的速度和加速度33

习题35

第8章　牛顿动力学方程49

8.1 质点动力学基本定律49

1　质点运动的微分方程50

2　质点相对运动的微分方程51

3 质点动力学的两类基本问题51

8.2　质点系的动量定理55

1 动量定理55

2　变质量体问题58

3　质心的运动60

8.3　质点系的动量矩定理61

1　质点系的动量矩62

2　质点和质点系的动量矩定理69

3　刚体绕定轴转动的微分方程73

8.4　动能定理76

1　质点和质点系的动能76

2 功、功率78

3　质点和质点系的动能定理85

4　势能、机械能91

8.5　动静法95

1 惯性力及达朗贝尔原理95

2　刚体惯性力系的简化97

3　定轴转动刚体的轴承附加动反力103

8.6　小结106

习题107

第9章　离散系统的拉格朗日方程121

9.1　理想约束、虚位移原理和达朗贝尔—拉格朗日方程121

1 虚位移123

2　理想约束125

3　虚位移原理128

4　理想约束的达朗贝尔—拉格朗日方程134

9.2　完整约束和广义坐标136

1 完整约束136

2　非完整约束138

3　广义坐标140

4　各类约束的比较140

9.3　理想、完整系统的拉格朗日方程141

1　第二类拉格朗日方程142

2　广义力143

3　保守力144

4　第二类拉格朗日方程成立的条件及讨论149

9.4　拉格朗日方程对平衡问题的应用151

1　平衡时的拉格朗日方程151

2　平衡点的稳定性154

9.5　非完整系统的拉格朗日方程159

9.6　瞬时作用问题的拉格朗日方程165

1　瞬时力作用下的拉格朗日方程165

2　碰撞168

9.7　小结170

习题171

第10章　弹性杆件的拉格朗日方程181

10.1　连续系统的拉格朗日方程182

1　直杆的纵向运动182

2　杆的横向运动187

3　连续系统的小结190

1　杆件变形的拉格朗日函数194

10.2　弹性杆件的最小势能原理194

2　最小势能原理197

3　例200

10.3　最小势能原理在平面杆系中的应用206

1　连续梁例206

2　杆单元的应变能与坐标变换210

3　杆单元的外力势能214

4　最小势能原理215

10.4　线性弹性问题的几个基本定理222

1　功互等定理222

2　虚功原理和单位载荷法229

10.5　小结233

习题234

第11章　结构稳定性241

11.1　稳定性概念242

1　分支点失稳244

2　极值点失稳245

11.2　稳定性分析方法248

1 静力法249

2　能量法250

11.3　压杆稳定性254

11.4　平面杆系的稳定性264

1　压杆单元的刚度矩阵264

2　结构的稳定性计算265

11.5　小结268

习题269

第12章　振动基础276

12.1　单自由度振动277

1　模型与方程277

2　无阻尼自由振动278

3　有阻尼的自由振动280

4　受迫振动283

5　等效质量、等效刚度和等效阻尼291

6　隔振297

12.2　多自由度系统的振动299

1　运动方程、自由振动300

2　耦合与坐标变换303

3　振型的正交性、振型展开定理307

4　无阻尼受迫振动312

5　多自由度系统的阻尼314

12.3　无限自由度系统的振动315

1 固有振动315

2　杆的纵向振动319

3　杆的横向振动322

4　数值计算327

12.4　小结329

习题330

Ⅲ.1 刚体的转动惯量和惯量积336

附录Ⅲ 刚体一般运动的动力学方程336

Ⅲ.2 刚体绕定点转动的动力学方程338

Ⅲ.3　刚体一般运动的动力学方程339

习题340

附录Ⅳ 变分法简介和哈密尔顿原理343

Ⅳ.1　变分法简介343

1　泛函与泛函的极值343

2　变分346

3　欧拉方程351

4　二阶变分355

5　直接法356

Ⅳ.2　哈密尔顿原理（Hamilton）357

1　拉格朗日方程358

2　连续系统的情形359

3　初值条件360

4　非保守系统360

习题361

习题答案363

参考书目373