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1．怎样利用数位级读写多位数？我国采用四位分级法，为什么国际上采用三位分节法呢？1

2．0、1、2、……9十个数字为什么能表示出很多很多的数呢？3

3．零的作用是什么？4

4．“1”有什么意义？5

5．“1+1=2”和“1+1=10”哪个对？为什么？6

6．加法与减法有什么联系？6

7．两种加法和三种减法有什么内在联系？8

8．“多几就加几，“少几”就减几，对吗？9

9．乘法和加法是什么关系？10

10．“α×1”和“α×0”的意义是什么？11

11．减法和除法有什么关系？12

12．除法和乘法有什么关系？13

13．两种乘法和三种除法的内部联系是什么？15

14．加法有哪些运算定律？有何意义？根据是什么？17

15．“3+2”有哪两种意义？怎样解释才是正确的？19

16．进位加法怎样算比较快？20

17．退位减法怎样算比较快？21

18．加减法有哪些速算方法？22

19．乘法有哪些运算定律？根据是什么？25

20．乘数中间的“0”在竖式演算中为什么可以不乘？27

21．除法中的除数也具有交换和结合的性质吗？28

22．减法中的减数也具有交换和结合的性质吗？29

23．除法对于加法和减法是否也具有分配的性质？31

24．乘法有哪些简便计算？它们的根据是什么？32

25．除法有哪些简便计算？它们的根据是什么？36

26．四则运算中为什么规定先算乘、除，后算加、减？37

27．有了运算顺序的规定，为什么还要使用括号？38

28．扩大几倍和增加几倍各表示什么意思？40

29．你知道这几个算式错在哪里？41

30．应该怎样正确书写算式中的单位名称为什么？43

31．求1到1000所有自然数的和怎样算最快为什么？45

小数部分47

32．小数的末尾添上或者去掉“0”，小数的大小为什么不改变？47

33．小数的末尾为什么有时去“零”有时又添“零”？48

34．移动小数的小数点，为什么会引起小数大小的变化？49

35．4.6除以0.6是商7余4还是余0.4？为什么？50

36．当除数是纯小数时，为什么越除商越大？51

37．计算除数是小数的除法，为什么竖式演算时要化成除数是整数的除法进行计算呢？53

38．0.9为什么等于1？53

39．为什么分母的质因数只有2或5的分数，才能化成有限小数？54

40．当被除数小于除数时，为什么在被除数的末尾添“0”并在商数里点上小数点后再继续除？55

41．小数乘以小数，为什么积的小数位数等于两个因数小数位数的和？56

42．1.0和1.0表示的意义一样吗？为什么？59

43．近似数的截取方法有哪几种？59

分数部分62

44．整除和除尽的意义有什么不同？62

45．小数、分数和百分数的联系与区别是什么？63

46．为什么几个数的最大公约数都比它们的最小公倍数小？65

47．互为质数的两个数，是不是都是质数？67

48．为什么甲数（8）比乙数（5）多3就是乙数比甲数少3，而甲数比乙数多60％，却是乙数比甲数少37.5％？68

49．“成数”和“折”是怎么回事？69

50．一个数被2和5整除的特征是什么？为什么？70

51．“1”为什么既不是质数也不是合数？72

53．“0”是不是偶数？为什么？73

52．“0”为什么既不是质数也不是合数呢？73

54．“0”是不是任何一个自然数的倍数为什么？74

55．用分解质因数（短除）的方法求几个数的最大公约数时，能不能用合数做除数？75

56．分数和除法是怎样联系起来的？76

57．“55减去”与“55减去它的1/5”一样吗？为什么？77

58．0/1是不是0的倒数？为什么？78

59．分数除以整数的计算法则是怎样推导出来的？79

60．求产品的合格率，为什么合格产品数除以产品总数后还要乘以100％？80

61．为什么分母相同的两个分数，分子大的分数较大，分子相同的两个分数，分母大的这个分数反而小？81

62．分数线有什么作用？82

63．同分母分数相加（减），为什么只是分子相加（减）而分母不变呢？83

64．异分母分数相加（或减），为什么首先要通分？84

65．分数乘法与整数乘法的意义一样吗？为什么？85

66．分数乘法中的“交叉约分”应当怎样理解？86

67．两个分数相乘，为什么分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母呢？88

68． “2 1/4×3 4/5”有几种计算方法哪一种最简便？为什么？90

69．为什么除以一个数等于乘以这个数的倒数？92

70．怎样用“对角相乘”的方法确定两个分数的大小？为什么？94

比和比例部分97

71．比例的基本性质是怎样推导的？97

72．怎样化连比？为什么？98

73．“杆高”和“影长”为什么成正比例？99

74．“齿数”和“转数”为什么成反比例？101

75．一个皮带连接的两个轮子，轮子的转数与它的直径为什么成反比例？102

76．用“对角相乘”的方法求未知数的根据是什么？103

77．比为什么要化简？怎样化简？104

78．什么叫比例尺？比例尺有什么用处？106

79．常用比例尺有哪几种？107

80．怎样判断两个相关的量成正比例还是成反比例？108

81．根据一个比例式，为什么能写出八个比例式？110

应用题部分112

82．怎样列复合应用题的综合算式？112

83．这两个“工程问题”的计算结果为什么会一样呢？113

84．和÷（倍数＋1）等于差÷（倍数－1），为什么？115

85．（和＋差）÷2=大数与（和－差）÷2=小数，应该怎样去理解？117

86．计算两块地的平均亩产量，用第一块地的平均亩产量，加上第二块地的平均亩产量，然后除以2，对不对？为什么？118

87．“归一问题”为什么要先求出“单一量”？120

88．一碗米每天取一粒和每天取一半，哪种方法先取完？为什么？121

89．分数三种应用问题和整数乘除应用问题有什么联系和区别？122

90．百分数问题的标准量和比较量之间有什么关系？怎样辨别标准量？126

91．百分数后面可以加单位名称吗？128

92．求甲数是乙数的若干倍，为什么在横式中不写出“倍”字？129

93．列方程解应用题时，未知数x的值为什么不注明单位名称？130

几何知识部分131

94．怎样根据长度单位进率推算相应的面积和体积单位进率？131

95．正方形的边长扩大2倍，为什么它的面积就扩大4倍？132

96．平方米化亩的“加半移三”的方法怎样掌握？为什么？133

97．周长相等的一个长方形和一个正方形面积相等吗？哪个面积大？134

98．任意三角形的三个内角的和等于180°，怎样证明？134

99．对顶角为什么相等？135

100．圆的面积公式是怎样推导出来的？136

101．圆的面积公式有几个？怎样选用计算比较方便？137

102．圆的面积公式（1/4πD）是怎样推导出来的？137

103．梯形的求积公式“中位线×高”是什么道理138

104．圆环面积的简便计算公式是什么怎样推导出来的？139

105．你知道三角形的另一个求积公式“中位线×高”是什么道理吗？140