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前言1

第一部分 高等数学3

第一章 函数3

第一节 函数的性质3

第二节 变上限的定积分的奇偶性4

第二章 极限与连续7

第一节 无穷小量7

第二节 解极限方程10

第三节 极限的准则11

第四节 不定式的极限13

第五节 用泰勒公式求极限14

第六节 利用微分中值定理求极限15

第七节 综合方法求极限16

第八节 函数的连续18

第九节 函数的间断19

第十节 由极限确定的函数的连续性21

第十一节 闭区间上连续函数的性质22

第三章 导数与微分29

第一节 导数的定义29

第二节 五类函数的导函数32

第三节 反函数求导36

第四章 导数的应用39

第一节 单调性、极值、凸向与拐点39

第二节 不等式的证明43

第三节 证明中间值恒等式48

第四节 函数的最大值与最小值53

第五节 曲线的渐近线54

第五章 不定积分59

第一节 第一类换元积分法59

第二节 第二类换元积分法62

第三节 分部积分法63

第六章 定积分68

第一节 定积分的概念及性质68

第二节 定积分的计算71

第三节 变上限的定积分75

第四节 积分不等式的证明78

第五节 定积分的应用79

第七章 多元函数86

第一节 复合函数的偏导数86

第二节 二元隐函数求偏导87

第三节 二元函数的连续、有偏导、可微之间的关系91

第四节 二元函数的极值、最值93

第八章 二重积分97

第九章 级数107

第一节 数项级数107

第二节 幂级数113

第三节 将函数展为幂级数116

第十章 常微分方程122

第一节 一阶常微分方程123

第二节 可降阶的微分方程（限数一、二）124

第三节 二阶常系数线性微分方程125

第四节 全微分方程（限数一、二）128

第五节 解积分方程128

第六节 微分方程的应用129

第二部分 线性代数139

第一章 行列式139

第二章 矩阵146

第一节 可逆矩阵146

第二节 矩阵的初等变换150

第三节 矩阵的秩151

第三章 线性方程组156

第一节 齐次线性方程组156

第二节 非齐次线性方程组160

第四章 向量168

第一节 确定分量中的参数168

第二节 向量组的线性相关性171

第五章 矩阵的特征值与特征向量180

第一节 特征值和特征向量180

第二节 矩阵的对角化183

第三节 矩阵的相似186

第四节 向量的正交化187

第五节 对称矩阵的对角化188

第六章 二次型193

第一节 二次型的正交标准化193

第二节 矩阵的正定195

第三节 矩阵的合同196

第三部分 概率论 与数文理统计201

第一章 随机事件及其概率201

第二章 一维随机变量209

第一节 概率分布、概率密度、分布函数209

第二节 函数分布212

第三章 二维随机变量216

第一节 离散型随机变量216

第二节 连续型随机变量218

第四章 几种重要分布229

第五章 数字特征233

第一节 数学期望233

第二节 方差的概念及性质236

第三节 随机事件上的随机变量及其数字特征238

第四节二维正态分布241

第六章 统计量分布249

第七章 参数估计256

第一节 点估计256

第二节 区间估计261

习题解答部分265

参考文献353