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上篇1

第一章 数学思想方法的两个源头1

第一节 古希腊的《几何原本》1

第二节 中国的《九章算术》8

第二章 数学思想方法的几次突破18

第一节 从算术到代数18

第二节 从常量数学到变量数学21

第三节 从确定数学到随机数学26

第三章 数学的真理性32

第一节 数学的证明和科学的证明32

第二节 数学的公理化36

第三节 第三次数学危机40

第四节 希尔伯特规划和哥德尔不完备性定理43

第四章 现代数学的发展趋势49

第一节 数学的统一性49

第二节 数学应用日益广泛51

第三节 计算机引发的数学革命53

中篇61

第五章 抽象与概括61

第一节 抽象方法61

第二节 概括方法65

第六章 猜想与反驳72

第一节 归纳猜想72

第二节 类比猜想78

第三节 反例反驳84

第四节 猜想能力的培养89

第七章 演绎与化归103

第一节 公理方法103

第二节 化归方法110

第八章 计算与算法125

第一节 计算125

第二节 算法130

第九章 应用与建模144

第一节 数学模型方法144

第二节 数学模型的建立149

第三节 数学模型方法的教学151

第四节 数学模型方法的现代应用158

第十章 其他方法165

第一节 分类方法165

第二节 数形结合方法172

第三节 特殊化方法181

下篇199

第十一章 数学思想方法与素质教育199

第一节 数学教育效益的思考200

第二节 数学思想方法与素质教育204

第三节 加强数学思想方法教学210

第十二章 数学思想方法教学216

第一节 数学思想方法频数分布的启示216

第二节 数学思想方法教学的主要阶段218

第三节 数学思想方法教学的原则及注意事项220

第十三章 数学思想方法教学案例231

第一节 化归方法教学案例232

第二节 归纳猜想方法教学案例241

第三节 数学模型方法教学案例250

第四节 数形结合方法教学案例260

参考文献272