图书介绍

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数理逻辑 证明及其限度
  • 郝兆宽，杨睿之，杨跃著 著
  • 出版社： 上海：复旦大学出版社
  • ISBN：9787309110258
  • 出版时间：2014
  • 标注页数：249页
  • 文件大小：34MB
  • 文件页数：265页
  • 主题词：数理逻辑－高等学校－教材

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图书目录

第一章 预备知识1

1.1 证明的必要性1

1.2 集合3

1.3 关系6

1.4 函数10

1.5 等价关系与划分15

1.6 序19

1.7 结构的例子21

第二章 命题逻辑25

2.1 引言25

2.2 命题逻辑的语言26

2.3 真值指派30

2.4 唯一可读性36

2.5 其他联词38

2.6 命题逻辑的一个推演系统42

2.7 命题逻辑的自然推演45

2.8 命题逻辑的可靠性和完全性定理48

2.9 模态逻辑简介55

第三章 一阶逻辑的语言63

3.1 一阶逻辑的语言的定义和例子63

3.2 自由出现和约束出现70

第四章 形式证明73

4.1 一阶逻辑的一个公理系统73

4.2 推理和元定理76

4.3 其他元定理80

4.4 前束范式83

4.5 自然推演84

第五章 一阶语言的结构和真值理论89

5.1 一阶语言的结构89

5.2 可定义性95

5.3 同态和同构98

第六章 哥德尔完全性定理105

6.1 可靠性定理105

6.2 完全性定理107

6.3 自然推演系统的可靠性和完全性114

6.4 紧致性定理及其应用117

第七章 递归论的基本知识121

7.1 原始递归函数121

7.2 递归函数128

7.3 图灵机132

7.4 图灵可计算函数与部分递归函数138

7.5 递归可枚举集146

第八章 简化版本的自然数模型151

8.1 紧致性定理及其应用151

8.2 可判定的理论156

8.3 只含后继的自然数模型160

8.4 包含后继和序的自然数模型164

8.5 普莱斯伯格算术模型168

第九章 哥德尔第一不完全性定理173

9.1 可表示性173

9.2 语法的算术化185

9.3 不动点引理和递归定理191

9.4 不可定义性、不完全性和不可判定性195

第十章 哥德尔第二不完全性定理201

10.1 可证性条件202

10.2 第二可证性条件（D2）的证明204

10.3 第三可证性条件（D3）的证明216

10.4 哥德尔第二不完全性定理224

10.5 自然的不可判定语句228

第十一章 结束语231

附录239

哥德尔的生平239

哥德尔的主要数学工作240

参考文献243

索引245

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