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第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数2

第二节 极限11

第三节 极限的四则运算法则19

第四节 两个重要极限、无穷小的比较23

第五节 函数的连续性与间断点29

数学文化阅读资料之一——刘徽的故事33

第二章 导数与微分及其应用36

第一节 导数的概念36

第二节 导数的四则运算法则40

第三节 复合函数的求导法则 高阶导数44

第四节 函数的单调性、极值与最值50

第五节 曲线的凹凸性与拐点曲率58

第六节 利用导数求极限62

第七节 函数的微分及应用65

数学文化阅读资料之二——牛顿的故事68

第三章 积分及其应用71

第一节 原函数与不定积分71

第二节 不定积分的换元积分法79

第三节 分部积分法91

第四节 定积分的概念、牛顿-莱布尼茨公式95

第五节 定积分的积分法103

第六节 定积分的几何应用112

第七节 定积分的物理及工程应用119

数学文化阅读资料之三——莱布尼茨的故事124

第四章 常微分方程126

第一节 微分方程的概念126

第二节 可分离变量的微分方程130

第三节 一阶线性微分方程133

第四节 二阶常系数齐次线性微分方程137

第五节 二阶常系数非齐次线性微分方程139

数学文化阅读资料之四——拉普拉斯的故事142

第五章 向量代数及空间解析几何145

第一节 空间直角坐标系及向量的坐标表示法145

第二节 向量的数量积与向量积152

第三节 空间平面与直线及其方程157

第四节 二次曲面与空间曲线165

数学文化阅读资料之五——笛卡儿的故事173

第六章 多元函数微积分175

第一节 多元函数的概念、二元函数的极限和连续性175

第二节 偏导数180

第三节 多元函数的极值186

第四节 二重积分的概念及计算190

数学文化阅读资料之六——费马的故事199

第七章 无穷级数201

第一节 常数项级数203

第二节 幂级数及其展开211

第三节 傅里叶级数218

数学文化阅读资料之七——傅里叶的故事226

第八章 数学实验与数学建模简介227

第一节 Matlab数学实验简介227

第二节 数学建模简介235

附录1 初等数学有关公式小结239

附录2 习题答案242

参考文献259