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第一章 极限与连续1

第一节 基本初等函数与初等函数1

一、函数的概念1

二、初等函数5

习题1-113

第二节 极限及极限的运算15

一、数列的极限15

二、函数的极限16

三、极限的运算法则21

习题1-223

第三节 无穷小量与无穷大量24

一、无穷小量24

二、无穷大量25

三、无穷大量与无穷小量的关系25

四、无穷小量的比较27

习题1-329

第四节 函数的连续性30

一、连续函数的概念30

二、初等函数的连续性31

三、闭区间上连续函数的性质33

四、函数的间断点34

习题1-436

第五节 两个重要的极限36

一、夹逼准则37

二、重要极限lim x→0 sinx/x=137

三、重要极限lim x→∞(1+1/x)=e38

习题1-540

学习指导41

一、基本要求及重点41

二、内容小结41

复习题一44

第二章 导数与微分47

第一节 导数的概念47

一、变化率问题47

二、导数的定义49

三、导数的几何意义51

四、基本初等函数的导数52

五、可导与连续的关系57

习题2-157

第二节 函数的求导法则59

一、导数的四则运算法则59

二、复合函数的求导法则62

习题2-264

第三节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数67

一、隐函数求导法67

二、对数求导法68

三、由参数方程确定的函数的导数68

习题2-369

第四节 高阶导数70

一、高阶导数的概念70

二、二阶导数的力学意义70

习题2-471

第五节 微分及其应用72

一、微分的概念72

二、微分公式与微分运算法则73

三、微分在近似计算中的应用75

习题2-577

学习指导77

一、基本要求及重点难点77

二、内容小结78

三、例题剖析80

复习题二86

第三章 导数的应用88

第一节 拉格朗日中值定理、洛必达法则88

一、拉格朗日定理及其推论88

二、洛必达法则90

习题3-193

第二节 函数的单调性及极值94

一、函数单调性的判定94

二、函数的极值及其求法96

习题3-2100

第三节 函数的最大值与最小值101

习题3-3105

第四节 曲线的凹向与拐点及函数图形的描绘106

一、曲线的凹向与拐点106

二、函数图形的描绘108

习题3-4110

第五节 曲率111

一、弧微分111

二、曲率113

习题3-5118

学习指导119

一、基本要求及重点难点119

二、内容小结119

三、解题中要注意的几个问题121

四、例题剖析122

复习题三123

第四章 不定积分127

第一节 不定积分的概念及运算法则127

一、原函数与不定积分127

二、基本积分表与不定积分的运算法则129

习题4-1132

第二节 换元积分法133

一、第一换元积分法134

二、第二换元积分法136

习题4-2138

第三节 分部积分法、简易积分表140

习题4-3143

学习指导144

一、基本要求及重点难点144

二、内容小结145

三、解题指导147

复习题四150

第五章 定积分及其应用155

第一节 定积分的概念和性质155

一、定积分的概念155

二、定积分的性质159

习题5-1161

第二节 定积分的计算162

一、积分上限函数及其导数162

二、牛顿—莱布尼兹公式164

三、定积分的换元法165

四、定积分的分部积分公式166

习题5-2168

第三节 定积分的应用170

一、函数的平均值170

二、定积分的微元法171

三、平面图形的面积171

四、体积174

五、平面曲线的弧长177

六、物理学上的应用179

习题5-3180

第四节 广义积分182

一、无限区间上的广义积分182

二、无界函数的广义积分185

习题5-4187

学习指导187

一、基本要求及重点难点187

二、内容小结188

三、解题指导192

四、关于变上限积分问题198

复习题五198

附录1 简易积分表202

一、含有a+bx的积分202

二、含有？的积分203

三、含有a2±x2的积分203

四、含有a±bx2的积分204

五、含有？（a＞0）的积分204

六、含有？（a＞0）的积分205

七、含有？（a＞0）的积分206

八、含有a+bx±cx2（c＞0）的积分207

九、含有？（c＞0）的积分208

十、含有？的积分和含有？的积分208

十一、含有三角函数的积分209

十二、含有反三角函数的积分211

十三、含有指数函数的积分211

十四、含有对数函数的积分212

十五、定积分212

附录2 参考答案214