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第1章　函数1

1.1　函数的概念1

1.1.1　预备知识1

1.1.2　函数3

1.2　函数的几种性质6

1.2.1 函数的单调性6

1.2.2　函数的奇偶性7

1.2.3 函数的周期性8

1.2.4　函数的有界性8

1.3　初等函数8

1.3.1 反函数8

1.3.2　复合函数10

1.3.3　基本初等函数12

1.3.4　初等函数17

1.3.5　几个重要函数18

1.4　常用经济函数19

1.4.1 成本函数C（x）,x≥019

1.4.2 收益函数R（x）,x≥020

1.4.3 利润函数L（x）,x≥020

1.4.4 需求函数Q（x）,x≥020

1.4.5 供给函数S（x）,x≥020

第2章　极限与连续27

2.1　数列的极限27

2.1.1　数列27

2.1.2　数列的极限27

2.2　函数极限30

2.2.1 自变量趋于无穷时函数的极限30

2.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限32

2.2.3　极限的几何解释37

2.3　无穷小量与无穷大量38

2.3.1 无穷小量38

2.3.2 无穷大量41

2.4　极限的性质及运算法则42

2.4.1 函数极限的性质42

2.4.2　极限四则运算法则43

2.5　两个重要极限48

2.5.1　lim x→0 sinx/x＝148

2.5.2 lim x→∞ （1＋1/x）x＝e50

2.5.3 连续复利53

2.6 连续函数54

2.6.1 连续函数的概念54

2.6.2 连续函数的性质56

2.6.3 初等函数的连续性57

2.6.4 间断点59

2.7 闭区间上连续函数的性质61

2.7.1 最大值与最小值定理61

2.7.2 介值定理与零点定理63

2.8 无穷小量的比较64

2.8.1 无穷小比较的概念64

2.8.2 等价无穷小的替换65

第3章 导数与微分75

3.1 导数的概念75

3.1.1 引例76

3.1.2　导数的定义78

3.1.3　导数的几何意义80

3.1.4 可导与连续的关系81

3.2　函数的求导法则82

3.2.1　基本初等函数的导数82

3.2.2 导数的四则运算法则85

3.3　反函数、复合函数的导数86

3.3.1　反函数的求导法则86

3.3.2 复合函数的求导法则87

3.4　高阶导数90

3.5　隐函数的导数93

3.5.1 隐函数的导数93

3.5.2　对数求导法95

3.5.3　参数方程表示的函数的导数96

3.6　函数的微分98

3.6.1　微分的定义98

3.6.2　函数可微的条件99

3.6.3　微分的几何意义100

3.6.4　基本初等函数的微分公式与微分运算法则101

3.6.5　微分的应用102

第4章　中值定理与导数的应用110

4.1　中值定理110

4.1.1 罗尔（Rolle）定理110

4.1.2　拉格朗日中值定理112

4.1.3　柯西中值定理114

4.2　洛必达法则115

4.2.1　0/0型洛必达法则115

4.2.2　∞／∞型洛必达法则117

4.2.3　其他类型未定式118

4.3　泰勒公式119

4.4　函数的单调性与极值122

4.4.1　函数的单调性122

4.4.2　函数的极值124

4.4.3 函数的最大值和最小值127

4.5 曲线的凹凸性与函数图形128

4.5.1 曲线的凹凸性与拐点129

4.5.2 函数图形的描绘131

4.6　导数在经济学中的应用133

4.6.1　边际分析133

4.6.2　弹性分析135

第5章　不定积分144

5.1　不定积分的概念144

5.1.1　原函数的概念144

5.1.2　不定积分的概念145

5.1.3 不定积分的几何意义147

5.2　不定积分的基本公式及运算法则148

5.2.1 不定积分的基本公式148

5.2.2　不定积分的运算法则149

5.2.3　直接积分计算举例150

5.3　换元积分法151

5.3.1　第一类换元积分法（“凑”微分法）151

5.3.2　第二类换元积分法155

5.4　分部积分法158

5.5　简单有理函数的积分162

5.6　积分表的使用165

第6章　定积分及其应用174

6.1　定积分的概念174

6.1.1 引例174

6.1.2　定积分的概念176

6.1.3　函数的可积性177

6.1.4　定积分的几何意义177

6.2　定积分的性质179

6.3　微积分基本公式182

6.3.1 变上限积分函数182

6.3.2　牛顿—莱布尼兹公式184

6.4　定积分的换元积分法和分部积分法185

6.4.1 定积分的换元积分法185

6.4.2　定积分的分部积分法187

6.5　定积分的几何应用189

6.5.1　微元法189

6.5.2 平面图形的面积191

6.5.3　体积193

6.6　积分在经济分析中的应用195

6.6.1 由边际函数求原经济函数195

6.6.2 由边际函数求最优问题198

6.7　广义积分199

6.7.1 无限区间上的广义积分199

6.7.2　无界函数的广义积分201

第7章　多元函数及其微积分学210

7.1　空间解析几何初步210

7.1.1 空间直角坐标系210

7.1.2 空间两点间的距离211

7.1.3 曲面与方程212

7.2　多元函数的概念218

7.2.1 平面点集与n维空间218

7.2.2 多元函数的概念220

7.2.3　二元函数的极限222

7.2.4　二元函数的连续性223

7.3　偏导数225

7.3.1　偏导数的定义及其计算225

7.3.2　高阶偏导数228

7.4　多元复合函数的偏导数229

7.4.1 多元复合函数的求导法则229

7.4.2　其他情形231

7.5　隐函数的偏导数234

7.6　全微分236

7.6.1　全微分的定义236

7.6.2　全微分在近似计算中的应用238

7.7　二元函数的极值与最值问题239

7.7.1　二元函数的极值与最值239

7.7.2　条件极值与拉格朗日乘数法244

7.8　二重积分248

7.8.1　二重积分的概念248

7.8.2　二重积分的性质250

7.8.3　在直角坐标系下二重积分的计算252

7.8.4　在极坐标系下二重积分的计算259

第8章　无穷级数269

8.1　无穷级数的概念与性质269

8.1.1 常数项级数的概念269

8.1.2　收敛级数的性质272

8.2　正项级数的审敛法275

8.2.1 比较审敛法275

8.2.2　比值审敛法279

8.3　任意项级数281

8.3.1 交错级数审敛法281

8.3.2　绝对收敛与条件收敛283

8.4　幂级数284

8.4.1 函数项级数的概念284

8.4.2　幂级数及其收敛性285

8.4.3　幂级数的运算289

8.5　初等函数的幂级数展开292

8.5.1　泰勒（Taylor）级数292

8.5.2　直接展开法293

8.5.3　间接展开法294

8.5.4 幂级数应用举例296

第9章　常微分方程302

9.1　微分方程的基本概念302

9.1.1 引言302

9.1.2　基本概念303

9.2　可分离变量的微分方程306

9.2.1 可分离变量的微分方程306

9.2.2 齐次微分方程308

9.3　一阶线性微分方程310

9.3.1　一阶齐次线性微分方程310

9.3.2　一阶非齐次线性微分方程311

9.4　可降阶的高阶微分方程314

9.4.1　y＂＝f（x）型的微分方程314

9.4.2　y＂＝f（x,y＇）型的微分方程314

9.4.3　y＂＝f（y,y＇）型微分方程316

9.5　二阶常系数线性微分方程317

9.5.1　二阶常系数齐次线性微分方程317

9.5.2　二阶常系数非齐次线性微分方程321

9.6　常微分方程在经济学中的应用326

9.6.1 市场价格与供求函数326

9.6.2　预测商品的销售量328

9.6.3　储蓄与投资的关系问题329

附录1　简易积分表334

附录2　习题参考答案344

参考文献372