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第1章　化工问题的数学建模1

1.1 数学模型在化学工程中的意义与作用1

1.2 数学建模的一般步骤与方法3

1.3 化工问题的数学表述7

1.3.1 守恒方程7

1.3.2 本构关系15

1.3.3 定解条件16

1.4 数学模型的无量纲化17

1.5 催化剂颗粒模型23

1.6 固定床反应器的拟均相模型27

1.6.1 二维拟均相模型27

1.6.2 一维瞬态模型28

1.7 色谱过程的数学模型30

1.7.1 固定床平衡色谱模型30

1.7.2 非平衡色谱过程模型32

1.7.3 移动床吸附分离过程的数学模型34

1.8 结晶过程的粒数衡算模型38

1.9　边界层中的流动与传递41

1.10 多孔介质中的流动与传递45

本章小结47

问题与练习48

参考文献52

第2章　常微分方程的分析解法53

2.1 初等解法53

2.1.1 微分方程的分类及有关概念53

2.1.2 一阶方程的初等解法56

2.1.3 二阶方程的初等解法58

2.2 二阶线性常微分方程的解法60

2.2.1 常系数方程的代数解法60

2.2.2 变系数方程的幂级数解法64

2.2.3 扩散限制的瞬时反应70

2.3.1 Bessel方程与Bessel函数73

2.3 特殊函数73

2.3.2 Legendre方程与Legendre函数79

2.4 一阶线性常系数微分方程组的矩阵解法81

2.4.1 矩阵解法81

2.4.2 复杂网络的解耦86

2.5 矩阵函数与矩阵多项式89

2.5.1 矩阵函数的多项式表示90

2.5.2 矩阵多项式的确定93

2.5.3 非齐次方程组与串联系统的动态响应96

2.6 线性稳定性分析方法99

2.6.1 稳定性的定义和失稳判据99

2.6.2 稳态点的分类和相平面上解的性态102

2.6.3 化学反应器的热稳定性104

本章小结106

问题与练习108

参考文献112

3.1.1 一阶偏微分方程的定解问题113

第3章 一阶偏微分方程与特征线法113

3.1 特征线法113

3.1.2 特征线法的几何原理115

3.1.3 特征线法的物理意义119

3.2 非线性波与追赶现象124

3.2.1 追赶现象124

3.2.2　激波间断条件127

3.3　典型问题分析131

3.3.1 化学剂段塞的色谱运动131

3.3.2 交通流问题与颗粒群的沉降模型134

3.3.3　注水驱油问题139

3.4 多组分非线性色谱理论142

3.4.1 浓度空间的组成路线与x-t平面的特征线法143

3.4.2 双组分Langmuir吸附问题的解148

本章小结155

问题与练习157

参考文献159

第4章　二阶偏微分方程与分离变量法160

4.1 二阶方程的分类与定解问题的提法160

4.2 分离变量法163

4.2.1 分离变量法的一般步骤163

4.2.2 非齐次边值的处理：叠加特解169

4.2.3 非齐次方程的处理：级数展开172

4.3　特征值理论174

4.4 特殊函数的应用181

4.5 典型化工问题分析189

4.5.1 催化剂颗粒的瞬态响应189

4.5.2 管式反应器的动态行为193

4.5.3 管道中的层流换热195

4.5.4 反应－扩散体系的线性稳定性分析196

4.6.1 半无限空间区域上的不定常热传导200

4.6 变量组合方法200

4.6.2 壁面与降膜之间的传热202

本章小结204

问题与练习205

参考文献209

第5章 积分变换与矩量分析方法210

5.1 Fourier变换210

5.1.1 Fourier级数与Fourier变换210

5.1.2 Fourier变换的基本性质213

5.2　Laplace变换217

5.2.1　Laplace变换与Fourier变换217

5.2.2　Laplace变换的基本性质219

5.2.3　Laplace逆变换221

5.3 基本解与传递函数224

5.3.1 δ函数的概念和性质224

5.3.2　微分方程的基本解225

5.3.3　传递函数228

5.4　矩量分析方法231

5.4.1　矩的概念232

5.4.2 停留时间分布与脉冲动态实验235

5.5 线性色谱过程的矩量分析238

5.5.1 考虑扩散阻力时的线性色谱过程239

5.5.2 传递阻力的等效模型243

5.6 结晶过程与聚合过程的矩量分析244

5.6.1 结晶过程的矩量分析244

5.6.2 聚合过程的矩量分析249

5.7 空间矩与分布函数的多项式近似252

5.7.1 分布函数的正交多项式展开252

5.7.2 单峰型空间分布函数的构造254

本章小结257

问题与练习259

参考文献262

6.1.1 正则摄动与奇异摄动264

6.1 摄动法264

第6章　近似解析方法264

6.1.2 空间陡峭分布问题的边界层方法268

6.1.3 时间多尺度问题的边界层方法271

6.1.4 移动的空间边界层问题274

6.2　试验函数方法277

6.2.1 试验函数与方程残差277

6.2.2 空间积分近似282

6.2.3　加权余量法285

6.3　正交配置法288

6.3.1 以待定参数为未知量的正交配置法288

6.3.2 以节点函数值为未知量的正交配置法291

6.3.3 有限元正交配置法296

本章小结299

问题与练习300

参考文献304

附录　正交配置法通用子程序305