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第一章 函数与极限1

第一节 映射与函数2

第二节 数列的极限12

第三节 函数的极限15

第四节 无穷大与无穷小19

第五节 极限运算法则21

第六节 极限存在准则、两个重要极限25

第七节 无穷小的比较30

第八节 函数的连续性与间断点35

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性39

第十节 闭区间上连续函数的性质43

第二章 导数与微分55

第一节 导数概念56

第二节 函数的求导法则63

第三节 高阶导数71

第四节 隐函数及由参数方程确定的函数的求导76

第五节 函数的微分81

第三章 微分中值定理与导数的应用93

第一节 微分中值定理94

第二节 洛必达法则99

第三节 泰勒公式106

第四节 函数的单调性和曲线的凹凸性112

第五节 函数的极值与最大值最小值121

第六节 函数图形的描绘129

第七节 曲率133

第四章 不定积分143

第一节 不定积分的概念143

第二节 换元积分法150

第三节 分部积分法160

第四节 有理函数的积分168

第五章 定积分190

第一节 定积分的概念与性质191

第二节 微积分基本公式198

第三节 定积分的换元法和分部积分法204

第四节 反常积分217

第六章 定积分的应用233

第一节 定积分的元素法233

第二节 定积分在几何学上的应用234

第三节 定积分在物理学上的应用246

第七章 常微分方程255

第一节 常微分方程的基本概念256

第二节 可分离变量的微分方程260

第三节 齐次方程267

第四节 一阶线性微分方程271

第五节 可降阶的高阶微分方程277

第六节 高阶线性微分方程284

第七节 常系数齐次线性微分方程289

第八节 常系数非齐次线性微分方程293

第九节 欧拉方程305

第八章 空间解析几何与向量代数316

第一节 向量及其线性运算317

第二节 数量积、向量积、混合积321

第三节 平面及其方程326

第四节 空间直线及其方程331

第五节 曲面及其方程338

第六节 空间曲线及其方程343

第九章 多元函数微分学352

第一节 多元函数的基本概念353

第二节 偏导数361

第三节 全微分369

第四节 多元复合函数的求导法则373

第五节 隐函数的求导公式381

第六节 多元函数微分学的几何应用388

第七节 方向导数与梯度394

第八节 多元函数极值及其求法398

第十章 重积分419

第一节 二重积分的概念与性质420

第二节 二重积分计算法425

第三节 三重积分440

第四节 重积分的应用452

第十一章 曲线、曲面积分474

第一节 对弧长的曲线积分475

第二节 对坐标的曲线积分481

第三节 格林公式及其应用487

第四节 对面积的曲面积分498

第五节 对坐标的曲面积分504

第六节 高斯公式、通量与散度511

第七节 斯托克斯公式、环流量与旋度516

第十二章 无穷级数532

第一节 常数项级数的概念和性质534

第二节 常数项级数的审敛法539

第三节 幂级数549

第四节 函数展开成幂级数562

第五节 傅里叶级数568

第六节 一般周期函数的傅里叶级数576

参考文献589