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第1章 绪论1

第2章 Navier-Stokes方程分歧点的谱Galerkin逼近9

2.1 预备知识9

2.2 Navier-Stokes方程的分歧点及其扩充系统14

2.3 Navier-Stokes方程非退化简单分歧点的谱Galerkin逼近21

2.4 误差估计23

2.5 求解扩充系统正则解的分块迭代方法43

第3章 同心球间旋转流动对称破缺分歧及TB点的谱Galerkin逼近46

3.1 球坐标下的Navier-Stokes方程46

3.2 对称性及对称破缺分歧点的扩充系统52

3.3 对称破缺分歧点的谱Galerkin逼近55

3.4 TB点及其谱Galerkin逼近58

3.5 求TB点扩充系统正则解的分块迭代方法64

3.6 流函数-涡度方程68

3.7 Stokes算子的特征值和特征函数71

3.7.1 Legendre多项式及球Bessel函数71

3.7.2 Stokes算子的特征值和特征函数72

3.7.3 特征值的增长性估计79

3.8 同心球间旋转流动的球Couette流及其谱Galerkin逼近83

3.9 算例89

第4章 Couette-Taylor流的数值模拟91

4.1 Couette-Taylor流问题简介及预备知识91

4.1.1 Couette-Taylor流问题简介91

4.1.2 流函数方程及边界条件齐次化93

4.1.3 Sturm-Liouville问题95

4.2 Stokes算子的特征值和特征函数97

4.2.1 Stokes算子的特征值和特征函数97

4.2.2 Stokes算子特征值、特征函数的计算103

4.3 特征值的增长性估计112

4.4 Couette-Taylor流的谱Galerkin逼近118

4.5 算例122

第5章 同心球间旋转流动的低模分析及数值仿真124

5.1 低模分析方法的历史及其在旋转流动问题中的应用简介124

5.2 Navier-Stokes方程的球坐标形式及其谱展开的模态截断方法126

5.2.1 流函数-涡度方程126

5.2.2 谱Galerkin逼近方程及类Lorenz方程组的获取128

5.3 同心球间旋转流动类Lorenz型方程组的分歧分析130

5.3.1 类Lorenz型方程组Ⅰ的分歧分析130

5.3.2 类Lorenz型方程组Ⅱ的分歧分析134

5.4 同心球间旋转流动的低模系统的动力学行为及其数值仿真137

5.4.1 类Lorenz型方程组及平衡点的稳定性137

5.4.2 吸引子的存在性和全局稳定性分析139

5.4.3 数值仿真141

5.5 结论144

第6章 同轴圆筒间旋转流动的低模分析及混沌控制与同步及其数值仿真145

6.1 Navier-Stokes方程的柱坐标形式及其谱展开的模态截断方法145

6.1.1 轴对称方程和Stokes算子谱展开145

6.1.2 模态方程的截取150

6.2 同轴圆筒间旋转流动类Lorenz型方程组的分歧分析152

6.3 同轴圆筒间旋转流动的低模系统吸引子的存在性及其Hausdorff维数上界的估计和数值仿真154

6.3.1 低模系统Ⅰ吸引子的存在性及其Hausdorff维数上界的估计和数值仿真154

6.3.2 低模系统Ⅱ吸引子的存在性及其Hausdorff维数上界的估计和数值仿真163

6.3.3 低模系统Ⅲ吸引子的存在性及其Hausdorff维数上界的估计和数值仿真173

6.4 同轴圆筒间旋转流动低模系统的动力学行为分析及其数值仿真185

6.4.1 三模态系统及其全局指数吸引集185

6.4.2 系统的稳定性及其对应的Couette-Taylor流动187

6.4.3 系统分岔及混沌分析与仿真190

6.4.4 分岔与混沌的数值仿真194

6.4.5 全局稳定性和吸引子的捕捉区197

6.4.6 总结201

6.5 旋转流动低模系统的混沌控制与同步及其数值仿真202

6.5.1 关于混沌控制与同步202

6.5.2 旋转流动低模系统的混沌控制204

6.5.3 旋转流动低模系统的混沌同步207

6.5.4 旋转流动低模系统的混沌控制与同步的数值仿真212

参考文献217

后记223

“非线性动力学丛书”已出版书目224