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第1章 随机事件及其概率1

1.1 随机事件1

1.1.1 随机试验与样本空间1

1.1.2 随机事件2

1.1.3 随机事件间的关系及运算3

1.2 随机事件的概率5

1.2.1 频率6

1.2.2 概率的公理化定义及性质7

1.3 古典概率模型10

1.4 条件概率、全概率公式与贝叶斯公式14

1.4.1 条件概率14

1.4.2 乘法公式16

1.4.3 全概率公式与贝叶斯公式17

1.5 事件的独立性与贝努利试验21

1.5.1 事件的独立性21

1.5.2 贝努利试验23

习题一25

第2章 随机变量及其分布30

2.1 随机变量30

2.1.1 随机变量的概念30

2.1.2 随机变量的分类31

2.2 离散型随机变量的概率分布31

2.2.1 离散型随机变量的分布律31

2.2.2 几种常见离散型随机变量的分布33

2.3 随机变量的分布函数40

2.3.1 随机变量的分布函数40

2.3.2 离散型随机变量的分布函数41

2.4 连续型随机变量及其分布43

2.4.1 连续型随机变量的概率密度43

2.4.2 几种常见连续型随机变量的分布46

2.5 一维随机变量函数的分布53

2.5.1 离散型随机变量函数的分布53

2.5.2 连续型随机变量函数的分布55

习题二58

第3章 多维随机变量及其分布63

3.1 二维随机变量及其分布函数63

3.1.1 二维随机变量的分布函数63

3.1.2 二维离散型随机变量65

3.1.3 二维连续型随机变量66

3.1.4 二维连续型随机变量的常用分布69

3.2 边缘分布70

3.2.1 边缘分布函数70

3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布律71

3.2.3 二维连续型随机变量的边缘概率密度73

3.3 二维随机变量的条件分布75

3.3.1 离散型随机变量的条件分布75

3.3.2 连续型随机变量的条件分布77

3.4 随机变量的独立性79

3.5 二维随机变量函数的分布82

3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布82

3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布84

习题三90

第4章 随机变量的数字特征95

4.1 随机变量的数学期望95

4.1.1 离散型随机变量的数学期望95

4.1.2 连续型随机变量的数学期望98

4.1.3 随机变量函数的数学期望99

4.1.4 数学期望的性质102

4.2 随机变量的方差105

4.2.1 方差的概念105

4.2.2 方差的性质107

4.2.3 几种重要分布的数学期望及方差109

4.3 协方差与相关系数112

4.3.1 协方差112

4.3.2 相关系数113

4.4 矩与协方差矩阵117

4.4.1 矩117

4.4.2 协方差矩阵117

习题四119

第5章 大数定律与中心极限定理124

5.1 大数定律124

5.1.1 切比雪夫不等式124

5.1.2 三个大数定律126

5.2 中心极限定理129

习题五134

第6章 样本及抽样分布136

6.1 总体和样本136

6.2 抽样分布138

6.2.1 常用统计量138

6.2.2 经验分布函数（empirical distribution function）139

6.2.3 三个重要抽样分布140

6.3 正态总体的样本均值与样本方差的分布145

习题六149

第7章 参数估计150

7.1 点估计150

7.1.1 矩估计（Moment Estimation）法151

7.1.2 最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）法152

7.2 估计量的评选标准155

7.2.1 无偏（unbised）性155

7.2.2 有效（efficient）性157

7.2.3 Rao—Cramer下界158

7.2.4 相合（consistent）性159

7.3 区间估计160

7.4 正态总体均值与方差的区间估计162

7.4.1 单个总体X～N（μ，σ2）的情况162

7.4.2 两个总体X～N（μ1，？），X～N（μ2，？）的情况165

7.5 单侧的置信区间168

习题七170

第8章 假设检验173

8.1 假设检验的基本思想和基本概念173

8.1.1 双边的假设检验问题173

8.1.2 假设检验的两类错误及其发生的概率176

8.1.3 单边检验问题177

8.1.4 假设检验与置信区间的关系178

8.2 正态总体均值的假设检验179

8.2.1 单个正态总体均值的检验179

8.2.2 两个正态总体均值的检验180

8.3 正态总体方差的假设检验182

8.3.1 单个总体的情况182

8.3.2 两个总体的情况184

8.4 非参数的假设检验186

8.4.1 x2拟合优度检验186

8.4.2 偏度和峰度检验188

习题八190

第9章 随机过程引论192

9.1 随机过程的概念192

9.1.1 随机过程的概念192

9.1.2 随机过程的分类194

9.2 随机过程的统计描述195

9.2.1 随机过程的分布195

9.2.2 随机过程的数字特征196

9.3 几类重要过程202

9.3.1 独立增量过程202

9.3.2 泊松过程203

9.3.3 正态过程212

9.3.4 维纳过程（正态过程的一种特殊情况）212

习题九214

第10章 马尔可夫链216

10.1 马尔可夫链的概念及转移概率216

10.1.1 马尔可夫链的定义216

10.1.2 马氏链的转移概率217

10.1.3 一步转移概率及其矩阵217

10.2 多步转移概率的确定219

10.2.1 n步转移概率及其矩阵219

10.2.2 切普曼-柯尔莫哥洛夫方程220

10.3 马氏链的有限维分布221

10.3.1 初始概率与绝对概率221

10.3.2 马氏链的有限维分布律222

10.4 遍历性227

10.4.1 Pij（n）在n→+∞时的渐近性质227

10.4.2 有限马氏链具有遍历性的充分条件227

10.4.3 平稳分布228

习题十231

第11章 平稳过程234

11.1 平稳过程的概念234

11.1.1 严平稳随机过程及其数字特征234

11.1.2 宽平稳随机过程235

11.2 平稳过程相关函数性质239

11.2.1 自相关函数的性质239

11.2.2 互相关函数的性质242

11.3 各态历经性242

11.3.1 时间平均的概念242

11.3.2 平稳过程各态历经的定义243

11.3.3 平稳过程各态历经的充要条件244

11.4 随机过程的功率谱密度248

11.4.1 功率谱密度的概念248

11.4.2 功率谱密度的性质252

11.4.3 白噪声过程256

11.4.4 互谱密度258

11.5 随机过程通过线性系统分析258

11.5.1 时不变线性系统259

11.5.2 频率响应和脉冲响应260

习题十一266

附表269

习题参考答案282