从库默尔到朗兰兹 朗兰兹猜想的历史2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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第零章 导读1

0.1 数系的形成与扩充1

0.2 数学归纳法2

第一部分 初等数论——深远的历史基础7

第一章 整除理论7

1.1 整除与带余除法7

1.2 素数与合数11

1.3 最大公因数与最小公倍数13

1.4 算术基本定理21

第二章 数论函数25

2.1 取整函数［x］与小数部分函数｛x｝25

2.2 欧拉函数？（m）28

2.3 除数函数d（n）30

2.4 因数和函数σ（n）31

2.5 麦比乌斯函数μ（n）32

第三章 不定方程35

3.1 一元不定方程35

3.2 二元一次不定方程36

3.3 多元（n元）一次不定方程40

3.4 勾股数42

3.5 费马问题47

第四章 同余理论51

4.1 同余的概念与性质51

4.2 一次同余式及其求解问题55

4.3 孙子定理58

4.4 完全剩余系与简化剩余系61

4.5 欧拉定理与费马定理64

第五章 平方剩余67

5.1 平方剩余与平方非剩余67

5.2 素数模的平方剩余69

5.3 勒让德符号71

5.4 二次互反律74

5.5 雅可比符号77

第二部分 基础抽象代数——打开时代之门的钥匙81

第六章 集合与二元运算81

6.1 集合论81

6.2 映射85

6.3 二元运算与等价关系87

第七章 群91

7.1 半群，群91

7.2 子群与正规子群96

7.3 群的同态与同构99

7.4 陪集与商群104

7.5 变换群，置换群，循环群108

7.6 西罗定理115

第八章 环117

8.1 环的概念117

8.2 同态与理想122

8.3 子环与商环128

8.4 多项式环，唯一因子环，欧氏环131

第九章 域论基础137

9.1 域，特征，分式域137

9.2 域的扩张144

第十章 模论基础150

10.1 模，模的同态与同构150

10.2 自由模，模的直和153

第三部分 经典代数数论——库默尔时代162

第十一章 预备知识162

11.1 知识回顾162

11.2 迹与范168

11.3 判别式177

11.4 诺特环与戴德金环180

第十二章 理想理论183

12.1 理想的唯一分解定理183

12.2 理想的同余187

12.3 素理想在扩域中的分解（一）192

12.4 素理想在扩域中的分解（二）197

12.5 素理想在扩域中的分解（三）200

12.6 理想类群与类数204

第十三章 类数与单位206

13.1 类数有限定理206

13.2 单位定理211

第十四章 二次域215

14.1 二次域的类数215

14.2 欧几里得域220

14.3 二次域的单位群226

14.4 纯三次域229

第十五章 分圆域231

15.1 分圆域中的素分解（续）231

15.2 分圆域中的算术（一）235

15.3 分圆域中的算术（二）240

第四部分 现代数论——朗兰兹时代250

第十六章 解析理论250

16.1 p-adic数与p-adic数域250

16.2 局部与整体255

16.3 Dirichlet特征257

16.4 Dirichlet级数260

16.5 ζ函数与L函数262

16.6 阿代尔环和伊代尔群简介265

16.7 约化理论266

第十七章 自守形式270

17.1 自守形式的概念270

17.2 兰伯特级数，拉马努金等式与艾森斯坦级数278

17.3 自守性282

17.4 艾森斯坦级数286

17.5 克罗内克极限公式与正规积294

17.6 SL（2,Z）的自守形式301

17.7 西格尔自守形式304

17.8 自守形式与自守表示305

17.9 泊松求和公式与塞尔伯格迹公式308

第十八章 朗兰兹猜想，朗兰兹纲领312

附录325

附录A 理想的产生历史与计算325

A.1 理想的产生历史325

A.2 理想的计算326

附录B 抽象代数简史328

附录C 类域论331

附录D 库默尔——理想的缔造者，联结经典代数数论与现代数论的纽带335

附录E 朗兰兹——朗兰兹纲领的缔造者，现代数论前进的动力339

附录F 岩泽健吉（1917—1998）342

F.1 分圆域343

F.2 Zp-扩张347

F.3 群论348

F.4 影响和遗赠349

参考文献350

编辑手记354