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译者序1

前言1

历史回顾1

第一部分 非线性微分方程组5

第1章 解微分方程的几何方法5

第2章 线性系统10

2.1 基本解集11

2.2　常系数线性方程组：解与相图16

2.2.1 复特征值22

2.2.2　重实特征值28

2.2.3　拟周期系统33

2.3 含时变强迫项的非齐次线性系统36

2.4　应用38

2.4.1　混合流38

2.4.2　恶性肿瘤模型41

2.4.3　糖尿病检测41

2.4.4　电路42

2.5　理论与证明44

练习54

3.1　非线性方程的解57

第3章 非线性方程的解——流57

3.2　微分方程的数值解63

3.3　理论与证明72

练习80

第4章 不动点与相图83

4.1　不动点的稳定性83

4.2　一维微分方程87

4.3 二维微分方程和零倾线91

4.4　不动点的线性化稳定性96

4.5　竞争种群103

4.6.1　恒化器模型107

4.6　应用107

4.6.2　传染病模型110

4.7　理论与证明112

练习118

第5章 相图的函数分析方法124

5.1　捕食者-食饵系统124

5.2　无阻尼强迫振荡126

5.3　阻尼系统的李雅普诺夫函数133

5.4　极限集138

5.5　梯度系统142

5.6.1　非线性振子145

5.6　应用145

5.6.2　神经网络146

5.7　理论与证明148

练习150

第6章 周期轨154

6.1　定义与例题154

6.2　庞加莱-本迪克松定理157

6.3 自激振子162

6.4　安德罗诺夫-霍普夫分支164

6.5　周期轨的同宿分支171

6.6　流作用下面积或体积的变化174

6.7　周期轨的稳定性与庞加莱映射176

6.8　应用184

6.8.1　化学振荡184

6.8.2　非线性电路185

6.8.3 具有安德罗诺夫-霍普夫分支的捕食者-食饵系统186

6.9　理论与证明190

练习199

第7章 混沌吸引子206

7.1 吸引子206

7.2.1　敏感依赖性212

7.2　混沌212

7.2.2　混沌吸引子214

7.3　洛伦兹系统216

7.3.1 洛伦兹方程的不动点217

7.3.2　洛伦兹方程的庞加莱映射219

7.4 R？ssler吸引子224

7.5　强迫振荡226

7.6　李雅普诺夫指数228

7.7　混沌吸引子的检验235

7.8　应用236

7.9　理论与证明239

练习242

第二部分　叠函数247

第8章 动力系统中的叠函数247

8.1 一维映射247

8.2　多变量函数251

第9章 一维映射的周期点254

9.1 周期点254

9.2　图示迭代法261

9.3　周期点的稳定性264

9.3.1　牛顿映射269

9.3.2　逻辑斯谛族映射的不动点和2-周期点271

9.4　周期汇和施瓦茨导数275

9.5　周期点的分支278

9.6　共轭287

9.7　应用292

9.7.1 资本积累292

9.7.2　单种群模型292

9.7.3　血细胞种群模型295

9.8　理论与证明295

练习303

第10章 一维映射的迭路310

10.1 周期点的转换图方法310

10.2　拓扑传递性318

10.3　符号序列321

10.4　对初始值的敏感依赖性328

10.5　康托尔集330

10.6 子位移：分段扩张区间映射337

10.7　应用345

10.7.1 牛顿映射：非收敛轨线345

10.7.2　种群增长模型的复杂动力学347

10.8　理论与证明348

练习354

第11章 一维映射的不变集360

11.1 极限集360

11.2　混沌吸引子362

11.3　李雅普诺夫指数375

11.4　测度380

11.4.1　测度的一般性质380

11.4.2　频率测度383

11.4.3　扩张映射的不变测度390

11.5　应用396

11.5.1　资本积累396

11.5.2　混沌的血细胞种群396

11.6　理论与证明397

练习399

第12章 高维映射的周期点402

12.1　线性映射的动力学402

12.2　周期点的稳定性和分类413

12.3　稳定流形423

12.3.1　稳定流形的数值计算427

12.3.3　高维映射的稳定流形428

12.3.2　吸引域边界428

12.4　双曲环面自同构429

12.5　应用434

12.5.1　马尔可夫链434

12.5.2　Rn中的牛顿映射439

12.5.3　甲虫种群模型439

12.5.4　离散传染病模型443

12.5.5　单陆棵基因模型444

12.6　理论与证明446

练习448

13.1 几何马蹄451

第13章 高维映射的不变集451

13.2　符号动力学461

13.2.1 正规矩形461

13.2.2　马尔可夫分割467

13.2.3　双曲环面自同构的马尔可夫分割471

13.2.4　跟踪475

13.3　同宿点和马蹄476

13.4　吸引子478

13.5　高维映射的李雅普诺夫指数484

13.5.1 缘于椭球轴的李雅普诺夫指数486

13.5.2　李雅普诺夫指数的数值计算491

13.6　混沌吸引子的检验492

13.7　应用494

13.8　理论与证明495

练习498

第14章 分形503

14.1　盒维数503

14.2　轨道的维数511

14.2.1　相关维数511

14.2.2　李雅普诺夫维数512

14.3　叠函数系514

14.3.1 作用在集合上的叠函数系517

14.3.2　叠函数系的随机作用520

14.3.3　确定叠函数系522

14.4　理论与证明524

练习530

附录A 微积分学基础知识和记号534

附录B 分析学和拓扑学的相关术语536

附录C　矩阵代数540

附录D 通有性质544

参考文献547

索引551