图书介绍

线性代数2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

董晓波编著著
出版社：南京：南京大学出版社
ISBN：9787305063862
出版时间：2009
标注页数：207页
文件大小：9MB
文件页数：217页
主题词：线性代数－高等学校－教材

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图书目录

第1章矩阵1

1.1矩阵的概念1

1.1.1矩阵的定义1

1.1.2几种特殊的矩阵3

1.1.3矩阵的相等4

1.2矩阵的运算5

1.2.1矩阵的加法5

1.2.2数与矩阵相乘6

1.2.3矩阵的乘法7

1.2.4矩阵的逆10

1.2.5矩阵的转置12

1.3初等矩阵与初等变换14

1.3.1初等矩阵与初等变换14

1.3.2矩阵的等价、行阶梯形矩阵和行最简形矩阵18

1.3.3初等变换的应用21

1.4分块矩阵23

1.4.1分块矩阵23

1.4.2分块矩阵的运算24

1.4.3矩阵的按行分块与按列分块26

综合练习129

第2章行列式与矩阵的秩32

2.1二阶、三阶行列式32

2.1.1二阶行列式32

2.1.2三阶行列式33

2.2n阶行列式35

2.2.1排列、逆序和对换35

2.2.2 n阶行列式的定义36

2.3行列式的性质38

2.4行列式按行（列）展开42

2.4.1余子式和代数余子式43

2.4.2行列式按行（列）展开43

2.5方阵的行列式48

2.5.1方阵的行列式48

2.5.2伴随矩阵49

2.5.3矩阵可逆的条件50

2.5.4方阵的m次多项式51

2.6 矩阵的秩53

2.6.1矩阵秩的定义53

2.6.2矩阵秩的求法54

2.6.3矩阵秩的性质56

综合练习257

第3章向量组与线性方程组61

3.1克莱姆（Cramer）法则61

3.1.1线性方程组基本概念61

3.1.2克莱姆法则62

3.2线性方程组的解65

3.3向量组及其线性组合75

3.3.1 n维向量75

3.3.2向量组76

3.3.3向量组的线性组合78

3.4向量组的线性相关性81

3.4.1线性相关与线性无关81

3.4.2线性相关性的有关性质85

3.4.3线性表示、线性相关、线性无关三者之间关系86

3.5向量组的秩88

3.6线性方程组解的结构92

3.6.1齐次线性方程组解的结构92

3.6.2非齐次线性方程组解的结构97

综合练习399

第4章矩阵的特征值与二次型103

4.1向量的内积与线性变换103

4.1.1向量的内积、长度及正交性103

4.1.2正交向量组104

4.1.3正交矩阵108

4.1.4线性变换109

4.2特征值与特征向量110

4.2.1特征值与特征向量的概念110

4.2.2特征值与特征向量的求法110

4.2.3特征值与特征向量的性质112

4.3相似矩阵与方阵可对角化的条件115

4.3.1相似矩阵的概念115

4.3.2方阵可对角化的充要条件117

4.4实对称阵的对角化119

4.5二次型及其标准形124

4.5.1二次型的矩阵表示124

4.5.2用正交变换法化二次型为标准形126

4.5.3用配方法化二次型为标准形129

4.5.4正定二次型131

综合练习4133

第5章向量空间与线性变换136

5.1向量空间的定义136

5.1.1向量空间的基本概念136

5.1.2向量空间的子空间137

5.2向量空间的基、维数和坐标138

5.2.1向量空间的基和维数138

5.2.2向量空间的坐标139

5.3基变换与坐标变换141

5.3.1基变换141

5.3.2坐标变换143

5.4线性变换145

5.4.1线性变换的定义145

5.4.2线性变换的性质146

5.4.3线性变换的矩阵146

5.4.4线性变换的应用148

综合练习5151

第6章线性代数实验153

6.1线性代数的实验环境153

6.1.1 MATLAB简介153

6.1.2 MATLAB主包及工具箱154

6.1.3 MATLAB安装、启动与窗口155

6.1.4 MATLAB窗口常见菜单命令156

6.1.5 MATLAB命令窗口的命令行编辑与运行156

6.1.6 MATLAB命令行的热键操作157

6.1.7常量与变量及常用函数157

6.1.8编程简介158

6.1.9说明159

6.1.10课后实验159

6.2矩阵的创建及操作实验159

6.2.1输入矩阵159

6.2.2修改矩阵及矩阵元素162

6.2.3矩阵的数据操作163

6.2.4课后实验164

6.3矩阵的运算实验164

6.3.1矩阵的加减、数乘、转置运算164

6.3.2矩阵乘法、矩阵的逆运算166

6.3.3化行最简形矩阵的运算167

6.3.4课后实验167

6.4行列式与矩阵的秩运算实验168

6.4.1.行列式的运算168

6.4.2求矩阵的秩、方阵的幂运算169

6.4.3求矩阵的伴随矩阵运算170

6.4.4课后实验171

6.5向量组与线性方程组实验171

6.5.1向量组的线性相关性判别171

6.5.2解线性方程组的运算172

6.5.3课后实验174

6.6矩阵的特征值与二次型实验175

6.6.1矩阵的特征值、特征向量运算175

6.6.2矩阵的对角化运算176

6.6.3二次型化标准形运算177

6.6.4课后实验178

附录180

Ⅰ线性代数发展简介180

Ⅱ线性代数发展有关部分数学家简介184

参考答案194

参考文献207