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第一章 近似计算和计算中的误差估计1

1.1 近似数及其绝对误差和相对误差1

1.2 近似数的加法和减法5

1.3 近似数的乘法和除法8

1.4 函数值计算中的误差10

1.5 由函数的容许误差确定自变量的容许误差15

第二章 函数值计算19

2.1 多项式值的计算．Horner格式＊19

2.2 用幂级数计算某些超越函数的值21

2.3 某些多项式逼近28

2.4 用连分式计算超越函数的值32

2.5 用迭代法逼近函数值35

第三章 线性代数方程组的数值解42

3.1 基本概念42

3.2 Gauss法43

3.3 Gauss紧凑格式．Crout-Doolittle变形48

3.4 主元素法56

3.5 Cholesky格式62

3.6 平方根法68

3.7 计算行列式75

3.8 用Gauss方法计算逆矩阵的元素79

3.9 简单迭代法83

3.10 Seidel迭代法91

3.11 应用迭代法校正逆矩阵的元素95

即秦九韶方法．——译者注99

第四章 非线性方程组的数值解99

4.1 含两个方程的方程组的Newton法99

4.2 含两个方程的方程组的简单迭代法101

4.3 将Newton法推广到含n个未知量n个方程的方程组106

4.4 应用迭代法解n个未知量n个方程的方程组111

第五章 函数的插值113

5.1 插值问题的提法113

5.2 等距节 点的插值．Newton第一插值公式和Newton第二插值公式114

5.3 Gauss，Stirling，Bessel插值公式122

5.4 Lagrange插值公式．Aitken格式130

5.5 反插值137

5.6 用反插值求方程的根144

第六章 数值微分148

6.1 数值微分公式148

6.2 数值微分中出现的误差154

6.3 数值微分最佳步长的选取156

第七章 积分的近似计算164

7.1 具有等距节 点的求积公式164

7.2 积分步长的选取171

7.3 Gauss型求积公式180

7.4 借助幂级数进行积分185

7.5 间断函数的积分．对于孤立奇点的Канторович方法189

7.6 无穷限积分197

7.7 重积分．累次积分法．Люстерник和Диткин方法．MonteCarlo方法203

8.1 Cauchy问题．一般论述217

第八章 常微分方程的近似解217

8.2 借助级数解微分方程218

8.3 逐次逼近法228

8.4 Euler法234

8.5 Euler法的变形240

8.6 用迭代过程完善Euler法244

8.7 Runge-Kutta法245

8.8 Adams方法255

8.9 Milne方法266

8.10 用于求“初始出发值”的Крылов方法269

9.2 二阶线性微分方程的有限差分法285

第九章 常微分方程边值问题285

9.1 问题的陈述285

9.3 “追赶”法287

9.4 二阶非线性微分方程的有限差分法295

9.5 Галёркин方法299

9.6 配置法304

第十章 偏微分方程和积分方程的数值解309

10.1 网格法309

10.2 Dirichlet问题的网格法310

10.3 解有限差分方程组的迭代法315

10.4 解曲边区域的边值问题328

10.5 抛物型方程的网格法332

10.6 热传导方程的“追赶”法340

10.7 双曲型方程的网格法343

10.8 用有限和法解Fredholm方程350

10.9 用有限和法解第二类Volterra方程359

10.10 用退化核替代原方程的核的方法361

附录365

答案368

参考文献436