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第一章 统计系综1

一、相空间和刘维定理2

二、半经典近似10

三、各种不同的统计系综11

3.1 微正则系综11

3.2 正则系综13

3.3 广义系综14

3.4 配分函数变换理论16

四、正则系综的Mayer理论23

第二章 理想晶体29

一、爱因斯坦理论32

二、德拜理论34

三、晶格理论41

四、晶体中的热缺陷50

第三章 合作现象55

一、超晶格变换57

二、Гopkий和Bragg-Williams近似60

三、Bethe近似67

四、准化学方法73

五、Kirkwood半不变量法79

六、各种近似方法之间的关系及与实验结果的比较84

七、Fuchs的固溶体理论88

八、Fuchs理论的数值估计103

第四章 Ising模型111

一、铁磁性与反铁磁性111

二、晶格气体116

三、Ising模型117

3.1 Ising模型与晶格气体119

3.2 固溶体与Ising模型122

四、李杨相变理论126

第五章 矩阵方法134

一、一维Ising模型134

二、二维Ising模型，变分方法141

三、对偶变换147

3.1 表里变换147

3.2 Y-Δ变换147

四、代数严格解155

4.1 抽象代数的方法157

4.2 表里变换158

4.3 2n维代数及旋表示161

4.4 由p,q所成的V的表示164

4.5 各种代数量166

4.6 各种代数关系169

4.7 本征值问题的解法174

4.8 配分函数及各种热力学量182

五、三维Ising模型的一些结果189

第六章 临界现象198

一、临界指数200

二、序参量的涨落，散射实验203

三、热力学不等式205

四、平均场近似210

五、临界现象的进一步研究211

5.1 不同精度的模型序列212

5.2 元胞哈密顿量和集团哈密顿量213

5.3 Ginzburg-Landau模型221

六、高斯近似223

6.1 高斯近似与最可几值223

6.2 Ginzburg-Landau哈密顿量的极小225

6.3 T>Te时的高斯近似227

6.4 T

6.5 关联长度ξ和性质231

6.6 Ginzburg判据232

6.7 空间维数d的影响233

七、标度假说234

7.1 标度假说与关联长度234

7.2 标度变换与量纲分析236

第七章 重正化群方法240

一、重正化群的定义240

二、不动点246

2.1 大S时Rs的特性248

2.2 重正化群与自由能的关系253

2.3 临界区256

三、高斯不动点257

3.1 高斯不动点附近的线性重正化群变换261

3.2 参数的分类266

3.3 标度场266

3.4 d>4时的临界指数269

3.5 d=4-ε的重正化群变换271

3.6 O〈ε2〉项对Rsμ的影响280

四、大n极限的重正化群284

五、Wilson递推公式288

六、离散自旋重正化群的定义295

第八章 微扰论方法301

一、Ginzburg-Landau模型的微扰论展开302

二、临界指数的1/n展开312

三、临界指数的ε展开315

四、微扰论级数的发散与重正化316

四、存在非零〈σ〉时的微扰论展开322

五、微扰论展开中的重正化群327

六、各向异性参数331

第九章 场论对应334

1.1 拉氏函数的构造335

一、连续积分表示335

1.2 配分函数与生成泛函337

1.3 用连续积分来表示Ising模型340

1.4 包含复合算子的关联函数347

二、微扰论级数的生成泛函348

2.1 配分函数Z(h)作为不相连关联函数的生成泛函349

2.2 自由能W(？)=InZ(h)对应相连关联函数的生成泛函354

三、圈图展开361

4.1 量纲分析--理论的分类367

4.2 按发散指数进行图的分类370

4.3 低价图的重正化374

附录一 累积展开380

附录二 泛函的变分导数与连续积分383