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第一章 预备知识1

1.1. 实数集1

1.2. 绝对值与不等式6

1.3. 笛卡尔平面11

1.4. 直线14

1.5. 直线方程21

1.6. 圆24

1.7. 函数28

1.8. 函数运算33

1.9. 函数图象的平移37

1.10. 二次方程42

第一章复习题47

第二章 极限和导数49

2.1. 极限初步49

2.1. 极限的计算49

2.3. 极限定理60

2.4. 无穷极限和在无穷远点处的极限65

2.5. 单边极限74

2.6. 一个三角函数的极限77

2.7. 切线和导数80

2.8. 切线和导数(续)86

2.9. 作为变化率的导数94

2.10. 连续性101

2.11. 极限论(供选择)111

第二章复习题121

第三章 再论导数124

3.1. 一些微分公式124

3.2. 乘法与除法规则129

3.3. 复合函数的导数--链锁法则135

3.4. 幂函数的导数140

3.5. 正弦函数与余弦函数的导数146

3.6. 隐函数的导数149

3.7. 高阶导数155

3.8. 逼近与微分158

第三章复习题166

第四章 导数的应用168

4.1. 相对变化率168

4.2.中值定理172

4.3. 基本曲线作图Ⅰ：递增函数和递减函数以及一阶导数判别法179

4.4. 基本曲线作图Ⅱ：凸性和二阶导数判别法188

4.5. 最大值和最小值理论199

4.6. 极大值与极小值理论的应用201

4.7. 在经济中的应用214

4.8. 用牛顿法解方程219

第四章复习题224

第五章 积分226

5.1. 面积问题226

5.2. 符号∑229

5.3. 求面积的近似值232

5.4. 定积分238

5.5. 原函数249

5.6. 微积分基本定理256

5.7. 换元积分法265

5.8. 两条曲线之间的面积269

5.9. 功，功率和能(供选择)276

5.10. 积分理论补充(供选择)283

第五章复习题286

第六章 指数函数和对数函数288

6.1. 指数函数和对数函数Ⅰ288

6.2. logax和ax的导数与积分295

6.3. 指数函数和对数函数Ⅱ301

6.4. 更一般的指数函数和对数函数的求导与积分313

6.5. 按指数增长或衰减的微分方程319

6.6. 经济中的应用(供选择)326

6.7. 反函数333

第六章复习题339

第七章 三角函数和双曲函数341

7.1. 三角函数的微分341

7.2. 三角函数的积分352

7.3. 反三角函数356

7.4. 周期运动(供选择)365

7.5. 双曲函数369

7.6. 反双曲函数(供选择)375

第七章复习题378

8.1. 基本积分公式的复习380

第八章 积分方法380

8.2. 分部积分381

8.3. 一些三角函数的积分387

8.4. 关于换元积分394

8.5. 含？，？和？的积分：三角代换396

8.6. 有理函数的积分Ⅰ：分母为一次式和二次式402

8.7. 有理函数的积分Ⅱ：部分分式法409

8.8. 其他换元法414

8.9. 积分表的使用418

8.10. 数值积分420

第八章复习题430

9.1. 体积433

第九章 定积分的进一步应用433

9.2. 弧长443

9.3. 曲面面积446

9.4. 质心和一阶矩450

9.5. 平面区域的矩心453

9.6. 转动惯量和动能(供选择)460

9.7. 流动压力(供选择)465

第九章复习题470

第十章 二元二次方程和圆锥曲线472

10.1. 椭圆和坐标轴的平移472

10.2. 抛物线477

10.3. 双曲线481

10.4. 二阶方程和坐标轴的旋转486

第十章复习题491