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第一章 引论1

第二章 概率论的若干基本知识6

2.1 集论简介6

2.1.1 集的概念6

2.1.2 集的运算8

2.1.3 σ-环与σ-代数，Borel体13

2.2 概率公理与概率空间14

2.3 几个概率定义及定理和统计规律性17

2.3.1 几个概率定义及定理17

2.3.2 统计规律性（Bernoulli大数定理）19

2.4 随机变量20

2.5 概率函数，概率分布函数与概率密度函数22

2.6 联合分布的随机变量27

2.7 条件分布和统计独立性29

2.8 随机变量的函数31

2.8.1 随机变量的和31

2.8.2 n个随机变量33

2.9 期望值和矩36

2.9.1 期望值36

2.9.2 矩38

2.10 特征函数，对数特征函数及随机变量的累积数42

2.10.1 特征函数42

2.10.2 对数特征函数46

2.11 条件期望50

第三章 随机过程52

3.1 随机过程的基本概念52

3.1.1 随机过程的物理描述52

3.1.2 随机过程的数学描述54

3.1.3 矢量随机过程57

3.1.4 随机过程的分类58

3.2 随机过程的矩函数和累积函数60

3.2.1 随机过程的矩函数60

3.2.2 随机过程的累积函数62

3.3 均匀随机过程64

3.4 相关函数的性质及Wiener-Khintchine公式67

3.4.1 相关函数的性质67

3.4.2 Wiener-Khintchine公式70

3.5 随机变量序列的收敛性71

3.5.1 预备知识71

3.5.2 随机变量序列的收敛性73

3.6 均方连续性77

3.6.1 一些二阶随机过程的性质77

3.6.2 均方连续性78

3.7 均方可微性80

3.7.1 均方可微的定义80

3.7.2 均方导数的性质82

3.8 均方积分83

3.8.1 均方Riemann积分84

3.8.2 均方Riemann积分的性质85

3.8.3 均方Riemann积分的均值和相关函数86

3.9 随机过程的谱分解87

3.9.1 随机过程的谱分解88

3.9.2 演变随机过程98

3.9.3 谱密度与互谱密度函数的性质100

3.9.4 两个平稳随机过程之和的相关函数和谱密度103

3.9.5 关于功率谱密度单位的注释及单边功率谱密度函数104

3.9.6 非平稳过程的谱密度函数106

3.10 周期随机过程107

3.11 各态历经定理及各态历经过程109

第四章 几个常见的随机过程114

4.1 Gauss随机过程114

4.1.1 Gauss分布114

4.1.2 中心极限定理116

4.1.3 Gauss随机变量的联合分布116

4.1.4 Gauss随机过程的定义121

4.2 Poisson随机过程122

4.2.1 Poisson随机过程122

4.2.2 Poisson随机过程的统计量125

4.3 随机脉冲过程130

4.3.1 随机脉冲过程理论131

4.3.2 随机散粒噪声过程和随机白噪声过程137

4.4 Markov过程139

4.4.1 离散型及连续型Markov过程139

4.4.2 Chapman-Kolmogorov-Smoluchowski方程142

4.4.3 Fokker-Planck方程145

第五章 线性系统的特性和平稳随机过程的传输154

5.1 线性系统的特性154

5.2 线性系统的脉冲响应156

5.3 频率响应函数163

5.4 频率响应函数与脉冲响应函数之间的关系167

5.5 线性系统在单个随机激励下的响应—单个随机激励的传输169

5.6 线性系统在多个随机激励下的单个响应176

5.7 一般情况——线性系统在l个激励下的m个随机响应191

第六章 单自由度线性系统的随机响应分析196

6.1 确定性振动分析理论的简要196

6.2 随机激励下系统的响应202

6.3 单自由度系统在弱平稳随机激励下的响应204

6.4 单自由度系统在非平稳随机激励下的响应216

6.4.1 Wiener-Khintchine公式217

6.4.2 一般线性系统的响应218

6.4.3 输入为非平稳白噪声过程219

6.4.4 地震时结构的响应224

第七章 多自由度线性系统的随机响应分析230

7.1 两个自由度线性系统的随机响应230

7.2 多自由度线性系统的随机响应243

7.2.1 振型分析法243

7.2.2 传递矩阵法253

7.3 举例258

第八章 线性连续系统的随机响应分析266

8.1 线性连续系统的一般分析266

8.1.1 线性连续系统的结构算子266

8.1.2 线性连续系统的一般分析269

8.2 受一集中平稳随机荷载作用时简支梁的随机稳态响应277

8.2.1 简支梁的动力特性277

8.2.2 梁的挠度响应280

8.3 受分布平稳随机荷载作用下简支梁的随机稳态响应289

8.3.1 n个集中随机荷载作用下梁的响应290

8.3.2 分布随机荷载作用下梁的响应291

8.3.3 分布荷载为白噪声时简支梁的响应297

8.4 弹性梁在基础发生随机位移时的响应299

8.5 分布随机荷载作用下弦的响应302

8.6 分布随机荷载作用下薄板的响应309

8.7 依赖于时间的边界条件314

第九章 动力可靠度分析317

9.1 概述317

9.2 平稳Gauss窄带过程的统计特性320

9.3 首次穿越分析325

9.3.1 水平穿越分析325

9.3.2 水平穿越的另一种推导329

9.3.3 限值穿越问题的推广335

9.4 峰值的分布或极大值的概率密度函数341

9.4.1 峰值的分布341

9.4.2 两种特殊情况346

9.4.3 峰值（最大值）分布公式的另一种推导351

9.5 极值的概率分布352

9.6 结构的寿命问题355

9.7 窄带过程的疲劳破坏360

第十章 非线性随机振动问题367

10.1 概述367

10.2 Markov矢量法和Fokker-Planck法368

10.3 摄动法373

10.4 等价线性化法379

10.4.1 单自由度系统379

10.4.2 多自由度系统384

10.5 加权等价线性化法385

10.6 Wiener-Hermite展开式法392

10.6.1 Wiener-Hermite展开式法392

10.6.2 举例405

第十一章 地震荷载作用下结构响应的概率论分析423

11.1 概述423

11.2 平稳随机过程的地震模型425

11.2.1 平稳脉冲随机过程426

11.2.2 白噪声作用下结构响应的最大值435

11.2.3 过滤白噪声地震模型443

11.3 非平稳随机过程地震模型448

11.3.1 非平稳脉冲系列和散粒噪声地震模型449

11.3.2 非平稳Gauss随机过程地震模型457

11.3.3 过滤散粒噪声地震模型471

11.4 非线性结构系统的随机地震响应分析478

11.5 举例481

附录 A492

附录 B495

主要参考文献497