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第一部分　高等数学1

第一章　函数、极限与连续1

第一节　函数1

一、基本概念1

二、函数的四个基本特性3

三、典型例题精解3

第二节　极限12

一、基本概念12

二、重要定理与性质14

三、典型例题精解16

第三节　函数的连续性30

一、基本概念30

二、重要定理与性质30

三、典型例题精解31

历年考研真题链接34

题型训练与自测一46

题型训练与自测一答案48

第二章　导数与微分50

第一节　导数与微分及其实际意义50

一、基本概念50

二、重要定理与基本公式51

三、典型例题精解52

第二节　导数的求法与高阶导数54

一、基本概念54

二、基本公式与求导法则54

三、典型例题精解55

第三节　微分中值定理与导数的应用61

一、基本概念61

二、重要定理与方法61

三、典型例题精解66

历年考研真题链接78

题型训练与自测二85

题型训练与自测二答案88

第三章　不定积分90

第一节　不定积分的概念与性质90

一、基本概念90

二、基本定理、性质与公式90

三、典型例题精解91

第二节　基本积分法及各类函数的积分法92

一、基本积分法92

二、常见的几种凑微分的积分法92

三、典型例题精解93

历年考研真题链接97

题型训练与自测三99

题型训练与自测三答案102

第四章　定积分的计算及其应用103

第一节　定积分的计算103

一、基本概念103

二、重要定理与方法103

三、典型例题精解105

第二节　定积分的应用110

一、基本思路110

二、定积分应用的计算公式110

三、典型例题精解111

历年考研真题链接113

题型训练与自测四120

题型训练与自测四答案122

第五章　多元函数微分学123

第一节　多元函数的极限与连续性123

一、基本概念123

二、重要定理与性质124

三、典型例题精解124

第二节　多元函数微分法126

一、基本概念126

二、重要定理与方法127

三、典型例题精解128

第三节　多元函数的极值134

一、基本概念134

二、求极值的基本方法135

三、典型例题精解135

历年考研真题链接137

题型训练与自测五143

题型训练与自测五答案144

第六章　二重积分146

第一节　二重积分的概念与性质146

一、基本概念146

二、二重积分的基本性质146

三、典型例题精解147

第二节　二重积分的解题技巧148

一、解题程序148

二、二重积分的计算方法148

三、典型例题精解149

历年考研真题链接159

题型训练与自测六168

题型训练与自测六答案170

第七章　无穷级数172

第一节　常数项级数172

一、基本概念172

二、基本性质与方法172

三、典型例题精解175

第二节　幂级数179

一、基本概念179

二、重要定理与性质180

三、典型例题精解182

第三节　无穷级数求和186

一、求幂级数和函数186

二、常数项级数求和186

三、典型例题精解187

历年考研真题链接188

题型训练与自测七192

题型训练与自测七答案194

第八章　常微分方程与差分方程简介195

第一节　一阶微分方程195

一、基本概念195

二、一阶微分方程的分类及解法195

三、典型例题精解196

第二节　二阶线性微分方程200

一、二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理200

二、二阶常系数线性微分方程解法200

三、典型例题精解201

第三节　一阶差分方程202

一、基本概念203

二、一阶常系数线性差分方程的解法203

三、典型例题精解204

历年考研真题链接205

题型训练与自测八211

题型训练与自测八答案212

第九章　函数方程与不等式证明213

第一节　函数方程213

一、利用函数和其表示法与字母表示无关的“特性”求解函数方程213

二、利用极限求解函数方程213

三、利用连续函数的可积性及原函数的连续性求解函数方程214

四、利用变上限积分的可导性求解函数方程214

五、利用解微分方程的方法求解函数方程215

第二节　不等式的证明215

一、利用函数图形的凹性证明不等式215

二、利用函数的单调性证明不等式216

三、利用微分中值定理证明不等式217

四、利用函数的极值与最值证明不等式218

题型训练与自测九219

题型训练与自测九答案220

第十章　微积分在经济中的应用222

一、基本概念与公式222

二、最大利润的条件223

三、典型例题精解223

历年考研真题链接226

题型训练与自测十229

题型训练与自测十答案230

第二部分　线性代数231

第一章　n阶行列式231

一、基本概念231

二、重要定理与性质232

三、典型例题精解234

历年考研真题链接245

题型训练与自测一247

题型训练与自测一答案249

第二章　矩阵251

第一节　矩阵的概念与运算251

一、基本概念251

二、矩阵的运算与运算规律252

三、典型例题精解253

第二节　逆矩阵256

一、基本概念256

二、重要性质与求逆矩阵的方法256

三、分块矩阵及其运算法则257

四、典型例题精解258

第三节　矩阵的秩265

一、基本概念265

二、重要公式与结论265

三、典型例题精解265

历年考研真题链接268

题型训练与自测二277

题型训练与自测二答案280

第三章　向量282

第一节　向量组的线性相关与线性无关282

一、基本概念282

二、重要定理及性质283

三、典型例题精解283

第二节　向量组与矩阵的秩288

一、基本概念288

二、重要定理与公式288

三、典型例题精解289

第三节　n维向量空间292

一、基本概念292

二、重要定理与性质294

三、典型例题精解294

历年考研真题链接299

题型训练与自测三300

题型训练与自测三答案303

第四章　线性方程组305

第一节　线性方程组305

一、基本概念305

二、重要定理与方法306

三、典型例题精解307

第二节　线性方程组解的结构及判定311

一、基本概念311

二、重要定理和性质312

三、典型例题精解313

历年考研真题链接324

题型训练与自测四338

题型训练与自测四答案341

第五章　矩阵的特征值和特征向量342

第一节　矩阵的特征值和特征向量342

一、基本概念342

二、重要定理与结论342

三、典型例题精解343

第二节　相似矩阵与矩阵的对角化348

一、基本概念349

二、重要定理与性质349

三、典型例题精解350

历年考研真题链接358

题型训练与自测五369

题型训练与自测五答案372

第六章　二次型374

第一节　二次型和它的标准形374

一、基本概念374

二、重要定理与方法375

三、典型例题精解376

第二节　正定二次型与正定矩阵382

一、基本概念382

二、重要定理与性质383

三、典型例题精解383

历年考研真题链接389

题型训练与自测六394

题型训练与自测六答案396

第三部分　概率论与数理统计第一章　随机事件与概率398

一、基本概念398

二、重要性质与公式400

三、典型例题精解401

历年考研真题链接410

题型训练与自测一414

题型训练与自测一答案416

第二章　随机变量及其概率分布417

一、基本概念417

二、基本性质与方法418

三、典型例题精解421

历年考研真题链接430

题型训练与自测二434

题型训练与自测二答案438

第三章　多维随机变量及其概率分布440

一、基本概念440

二、基本性质与方法441

三、典型例题精解444

历年考研真题链接459

题型训练与自测三466

题型训练与自测三答案470

第四章　随机变量的数字特征472

一、基本概念472

二、基本性质与公式473

三、典型例题精解475

历年考研真题链接484

题型训练与自测四495

题型训练与自测四答案498

第五章　大数定律和中心极限定理500

一、切比雪夫不等式与大数定律500

二、中心极限定理500

三、典型例题精解501

历年考研真题链接504

题型训练与自测五505

题型训练与自测五答案506

第六章　数理统计的基本概念507

一、基本概念507

二、基本性质与方法508

三、典型例题精解510

历年考研真题链接513

题型训练与自测六515

题型训练与自测六答案518

第七章　参数估计519

一、基本概念519

二、基本性质与方法520

三、典型例题精解522

历年考研真题链接532

题型训练与自测七537

题型训练与自测七答案541

第八章　假设检验543

一、基本概念543

二、假设检验的基本方法与步骤543

三、典型例题精解544

历年考研真题链接549

题型训练与自测八549