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第1章 函数与极限1

1.1　函数的概念1

1.2　初等函数7

1.3　极限的概念17

1.4　极限的运算25

1.5　函数的连续性34

复习题138

第2章　一元函数微分学42

2.1　导数的概念42

2.2　求导法则49

2.3　高阶导数56

2.4　其他求导法59

2.5　函数的微分64

2.6　微分中值定理71

2.7　洛必达法则77

2.8　函数的单调性和凸凹性82

2.9　泰勒公式94

2.10 曲率98

复习题2103

第3章　一元函数积分学106

3.1　不定积分106

3.2　定积分131

3.3　广义积分147

3.4　积分的应用152

复习题3166

第4章　线性代数基础170

4.1　行列式170

4.2　矩阵及其运算182

4.3　逆矩阵及其求法195

4.4　向量的线性相关性201

4.5　线性方程组211

4.6　特征值和特征向量224

复习题4229

第5章 向量代数与空间解析几何234

5.1 向量234

5.2　向量的线性运算235

5.3　空间直角坐标系237

5.4　向量的模与空间两点间距离公式239

5.5　向量的内积、外积、混合积240

5.6　空间的平面与直线244

5.7　柱面、锥面与旋转曲面259

复习题5266

第6章　多元函数微分学270

6.1　多元函数的概念270

6.2　偏导数277

6.3　全微分282

6.4　复合函数求导法则286

6.5　隐函数的导数291

6.6　微分法在几何上的应用295

6.7　方向导数和梯度300

6.8　多元函数的极值304

6.9　多元函数的泰勒公式312

复习题6315

第7章　多元函数积分学317

7.1　二重积分317

7.2　三重积分332

7.3　重积分的应用341

7.4　曲线积分347

7.5 曲面积分367

复习题7380

第8章　微分方程383

8.1　微分方程的基本概念383

8.2　一阶微分方程387

8.3　全微分方程394

8.4　几种特殊类型的二阶微分方程397

8.5　高阶线性微分方程402

8.6　常系数线性齐次微分方程404

8.7　二阶常系数线性非齐次微分方程410

8.8　欧拉方程415

8.9　医学中的数学模型417

复习题8430

第9章　无穷级数432

9.1　无穷级数的概念和基本性质432

9.2　幂级数448

9.3　傅里叶级数461

复习题9471

10.1　随机事件与概率475

第10章　概率论初步475

10.2　条件概率与全概率公式481

10.3　一维随机变量489

10.4　随机变量函数的分布500

10.5　随机变量的数字特征503

10.6　大数定律及中心极限定理510

复习题10514

附表1　简易积分表517

附表2　泊松分布表527

附表3 态分布表530

习题答案532

主要参考文献577