计算方法2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

计算方法PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 算法与误差1

第一节 引言1

一、 计算方法研究的对象与任务1

二、 算法的概念1

第二节 误差的基本概念2

一、 误差的来源2

二、 绝对误差、相对误差、有效数字2

三、 误差的传播5

四、 误差分析的方法与原则5

习题一7

第二章 方程的近似解法8

第一节 对分法8

第二节 迭代法的一般原理11

一、 基本概念11

二、 迭代序列的收敛法12

三、 迭代次数的控制14

第三节 牛顿法17

一、 牛顿迭代法及其几何意义17

二、 迭代序列的收敛性18

第四节 弦截法21

习题二22

第三章 线性方程组的计算方法23

第一节 迭代法23

一、 简单迭代法23

二、 赛德尔迭代法27

三、 化方程组Ax=b为便于迭代的形式28

第二节 消去法31

一、 高斯消去法31

二、 主元素消去法34

第三节 消去法的紧凑格式38

习题三40

第四章 插值法与曲线拟合42

第一节 插值的一般问题42

一、 引言42

二、 插值多项式的存在、唯一性43

第二节 拉格朗日插值公式44

一、 基函数44

二、 拉格朗日插值多项式44

三、 插值多项式的余项45

四、 线性插值与抛物插值47

第三节 牛顿插值公式49

一、 基函数49

二、 差商与差分50

三、 牛顿差商插值51

四、 牛顿差分插值53

第四节 埃尔米特插值56

一、 埃尔米特插值的概念56

二、 基函数与插值多项式56

第五节 三次样条插值59

一、 三次样条函数的概念59

二、 三次样条插值函数60

三、 算法举例64

第六节 最小二乘法65

第七节 多项式拟合67

一、 最小二乘多项式拟合的存在唯一性67

二、 算法举例68

习题四71

第五章 数值积分与数值微分74

第一节 牛顿—柯特斯求积公式74

一、 牛顿—柯特斯求积公式74

二、 牛顿—柯特斯求积公式的数值稳定性76

第二节 复化求积公式77

一、 复化梯形公式77

二、 复化辛卜生公式79

三、 复化柯特斯公式79

第三节 求积公式的截断误差81

一、 牛顿—柯特斯公式的截断误差81

二、 复化求积公式的截断误差82

三、 化数精确度84

第四节 龙贝格积分法85

第五节 高斯求积公式89

一、 高斯节点89

二、 高斯—勒让德求积公式90

第六节 数值微分92

一、 中点方法92

二、 插值型求导公式93

习题五96

第六章 常微分方程数值解法98

第一节 欧拉法及改进欧拉法98

一、 欧拉法98

二、 改进的欧拉法100

第二节 龙格—库塔法102

一、 二阶龙格—库塔法103

二、 四阶龙格—库塔法104

第三节 线性多步法107

一、 阿达姆斯外推法107

二、 阿达姆斯内插法108

习题六111

参考书目112

习题答案113