同济大学数学系列教材 高等数学 上2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

同济大学数学系列教材 高等数学 上PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 函数、极限与连续1

第一节 集合与函数1

一、集合的概念1

二、常用函数4

习题1-19

第二节 数列极限的定义与计算10

一、数列极限的概念10

二、数列极限的计算13

习题1-215

第三节 函数极限的定义与计算16

一、自变量趋于无穷大时的极限16

二、自变量趋于有限值时的极限18

三、函数极限的计算方法21

习题1-323

第四节 极限性质24

一、利用极限定义证明24

二、数列极限的性质25

三、函数极限的性质26

四、极限运算法则的证明28

习题1-430

第五节 两个重要极限30

一、夹逼定理31

二、第一重要极限33

三、单调有界收敛定理35

四、第二重要极限36

习题1-538

第六节 无穷小与无穷大39

一、无穷小40

二、无穷大41

三、无穷小与无穷大的关系42

四、无穷小的比较42

五、等价无穷小的应用44

习题1-645

第七节 函数的连续性及其性质46

一、连续的概念47

二、函数的间断点49

三、初等函数的连续性52

四、闭区间上连续函数的性质54

习题1-756

本章小结59

章节测试一61

拓展阅读63

第二章 一元函数微分学及其应用65

第一节 导数的概念及基本求导公式65

一、割线与切线65

二、导数的定义66

三、简单函数的求导67

四、左、右导数68

五、切线与法线方程69

六、函数的可导性与连续性的关系70

七、函数的和、差、积、商的求导法则71

八、反函数的求导法则72

九、求导公式与基本求导法则73

习题2-174

第二节 导数的计算法则75

一、复合函数的求导法则76

二、高阶导数78

三、隐函数的导数81

四、由参数方程确定的函数的导数82

五、相关变化率84

习题2-284

第三节 微分的概念与应用88

一、微分的定义88

二、基本初等函数的微分公式及微分法则90

三、微分的几何意义92

四、近似计算92

习题2-393

第四节 微分中值定理及其应用95

一、罗尔定理96

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理98

三、柯西中值定理100

四、洛必达（L′Hospital）法则100

习题2-4103

第五节 泰勒中值定理105

一、多项式逼近函数105

二、麦克劳林公式108

三、泰勒公式的应用109

习题2-5111

第六节 函数的性态与图形111

一、函数单调性的判别112

二、函数的极值及其求法115

三、曲线的凹凸性与拐点118

四、曲线的渐近线121

五、函数图形的描绘122

习题2-6124

第七节 微分学的实际应用126

一、最大值、最小值126

二、曲率128

习题2-7133

本章小结135

章节测试二137

拓展阅读139

第三章 一元函数积分学及其应用143

第一节 不定积分的概念与性质143

一、原函数143

二、不定积分143

三、基本积分公式145

四、不定积分的性质146

习题3-1148

第二节 不定积分的换元法与分部法149

一、第一类换元法（凑微分法）149

二、第二类换元法155

三、分部积分法158

习题3-2161

第三节 有理函数的不定积分164

一、真分式的分解164

二、有理函数的不定积分165

三、三角函数的有理式的不定积分166

四、可化为有理函数的简单无理根式的不定积分167

习题3-3168

第四节 定积分的概念与性质169

一、实例分析170

二、定积分的定义171

三、定积分的几何意义173

四、定积分的性质174

习题3-4177

第五节 微积分基本定理178

一、变速直线运动的路程178

二、积分上限函数179

三、微积分基本定理182

习题3-5184

第六节 定积分的换元法和分部法186

一、定积分的换元法186

二、定积分的分部法190

习题3-6193

第七节 定积分的几何应用与物理应用195

一、平面图形的面积195

二、空间立体的体积201

三、曲线的弧长205

四、定积分在物理上的应用举例207

习题3-7209

第八节 反常积分211

一、无限区间上的反常积分211

二、无界函数的反常积分（瑕积分）214

习题3-8216

本章小结217

章节测试三219

拓展阅读221

第四章 微分方程227

第一节 微分方程的概念227

一、微分方程的引例227

二、微分方程的基本概念229

习题4-1232

第二节 一阶微分方程233

一、可分离变量方程233

二、齐次方程234

三、一阶线性微分方程236

习题4-2239

第三节 二阶微分方程240

一、可降阶的二阶微分方程240

二、线性微分方程解的结构242

三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法244

四、n阶常系数齐次线性微分方程的解法247

五、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法248

习题4-3250

第四节 微分方程的实际案例252

一、一阶微分方程的实际案例252

二、二阶微分方程的实际案例255

习题4-4258

本章小结259

章节测试四261

拓展阅读263

习题答案266