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第1章　时频分析基础1

1.1 时频分析发展概述1

1.2　信号展开理论——框架与算子3

1.2.1 内积空间与正交投影4

1.2.2　函数的基本特性11

1.2.3　框架与算子12

1.3　傅里叶级数与傅里叶变换21

1.3.1　傅里叶级数22

1.3.2　傅里叶变换23

1.4　信号的时域波形特征与频域波形特征26

1.4.1　信号的时间波形特征27

1.4.2　信号的频域特性29

1.4.3　信号的带宽方程33

1.5　时频分析的基本概念36

1.5.1　非平稳信号与时频分布37

1.5.2　真边缘、整体平均与局部平均38

1.5.3　时频分布的特征函数40

1.5.4　时频分布的基本性质41

1.6　信号的不确定原理42

第2章　短时傅里叶变换与Gabor展开45

2.1　短时傅里叶变换及频谱图的性质45

2.1.1　短时傅里叶变换与频谱图定义45

2.1.2　短时傅里叶变换频谱图的性质53

2.2　短时傅里叶变换的时频特征55

2.2.1　整体平均55

2.2.2　局部平均57

2.3　离散短时傅里叶变换及实现方法63

2.3.1　离散时间信号的短时傅里叶变换64

2.3.2　离散短时傅里叶变换64

2.3.3　离散短时傅里叶变换的计算64

2.4　Gabor展开67

2.4.1　连续Gabor展开67

2.4.2　离散Gabor展开69

2.5　时频局部化与窗函数选取76

第3章　维格纳-威尔分布81

3.1　连续维格纳-威尔分布81

3.1.1　连续维格纳-威尔分布的时域定义81

3.1.2　连续维格纳-威尔分布的频域定义82

3.2　维格纳-威尔分布的基本性质85

3.3　多信号的维格纳-威尔分布91

3.4　维格纳-威尔分布与短时傅里叶变换的关系94

3.4.1　平滑的维格纳-威尔分布94

3.4.2　短时傅里叶变换频谱与维格纳-威尔分布的关系95

3.4.3　伪维格纳-威尔分布97

3.5　离散维格纳-威尔分布及计算98

3.5.1　离散维格纳-威尔分布98

3.5.2　基于FFT的离散维格纳-威尔分布算法99

3.6　模糊函数102

3.6.1　模糊函数的定义102

3.6.2　模糊函数的性质106

3.6.3　维格纳-威尔分布与解析信号107

3.7　广义双线性时频分布与核函数110

3.7.1　广义双线性时频分布的一般形式110

3.7.2　核函数的计算及CE类时频分布的等价形式113

3.8　时频分布中优良信息的提取115

第4章　小波变换与时频分析118

4.1　连续小波变换118

4.2　连续小波变换的基本性质127

4.3　一维小波实例129

4.4　小波变换与维格纳-威尔分布的关系135

第5章　离散小波变换与多分辨分析137

5.1　离散小波与离散小波变换137

5.2　二进小波与小波级数138

5.2.1　二进小波变换与反演138

5.2.2　二进小波的构造143

5.2.3　小波级数146

5.3　多分辨分析151

5.3.1　多分辨分析概念151

5.3.2　多分辨分析的构造条件156

5.4　多分辨分析的实现与Mallat算法164

5.4.1　小波分解算法164

5.4.2　小波重构算法166

5.5　小波抽样限制173

第6章　尺度函数与小波的构造方法180

6.1 紧支集正交小波基的构造181

6.1.1　正交小波的构造条件181

6.1.2　Daubechies小波的构造185

6.2　利用B-样条函数构造正交小波基194

6.2.1　B-样条函数与基样条空间195

6.2.2　正交样条小波基的构造201

6.3　双正交小波基及构造204

6.3.1　线性相位FIR滤波器的性质205

6.3.2　双正交小波与双正交小波变换207

6.3.3　利用B-样条构造紧支集双正交小波基213

第7章　小波包变换221

7.1　正交小波包222

7.2　信号的正交小波包变换228

第8章　二维小波变换236

8.1　二维连续小波变换236

8.2　二维离散小波变换238

8.2.1　二维小波的构造238

8.2.2　二维小波变换的实现242

8.3　在图像边缘检测中的应用248

第9章　多带小波变换257

9.1　多带小波的多分辨分析257

9.2　多带小波变换的分解与重构算法261

9.2.1　多带小波变换的分解算法261

9.2.2　多带小波变换的重构算法263

9.3　多带紧支正交小波基的构造265

9.3.1　多带小波与多通道滤波器组265

9.3.2　利用余弦调制PR-QMF方法构造M-带小波基269

9.4　多带小波变换在信号处理中的应用277

9.4.1 图像的多带小波变换277

9.4.2　用多带小波变换实现图像的边缘检测280

第10章　多小波变换282

10.1 多尺度函数及多分辨分析282

10.2　多小波函数287

10.3 多尺度函数和多小波函数的构造290

10.3.1　多尺度函数的近似阶数与双尺度相似变换290

10.3.2　多尺度函数的构造算法295

10.3.3　正交多小波的构造299

10.4　离散多小波变换及实现307

10.4.1　多小波变换的分解与重构算法307

10.4.2　原始数据的预处理309

10.5　二维信号的多小波变换315

10.6　多小波包317

10.6.1　分解定理317

10.6.2　多小波包的定义及性质319

附录A　傅里叶逆变换的证明327

附录B　Matlab时频工具箱简介331

附录C　Matlab小波分析工具箱简介349

参考文献366