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第1章 函数1

1.1 集合与函数1

1.1.1 集合1

1.1.2 区间与邻域2

1.1.3 函数的定义3

1.1.4 函数的性质5

1.1.5 反函数7

1.1.6 复合函数8

1.1.7 初等函数9

1.1.8 建立函数关系举例13

习题1.113

1.2 经济学中的常用函数15

1.2.1 需求函数15

1.2.2 供给函数15

1.2.3 总成本函数16

1.2.4 收益（收入）函数16

1.2.5 利润函数17

习题1.218

1.3 Matlab软件简单应用18

本章小结20

复习题121

第2章 极限与连续24

2.1 数列的极限24

2.1.1 数列的概念24

2.1.2 数列极限的定义25

2.1.3 数列极限的性质27

习题2.130

2.2 函数的极限30

2.2.1 自变量趋于无穷大（x→∞）时函数的极限30

2.2.2 自变量趋于有限值（x→x0）时函数的极限32

2.2.3 函数极限的性质34

习题2235

2.3 极限的运算法则35

2.3.1 极限的四则运算法则36

2.3.2 无穷大与无穷小38

2.3.3 极限的复合运算法则40

习题2.340

2.4 极限存在准则与两个重要极限42

习题2.446

2.5 无穷小的比较46

习题2.548

2.6 函数的连续性49

2.6.1 函数连续的概念49

2.6.2 函数的间断点及其分类51

2.6.3 初等函数的连续性53

2.6.4 闭区间上连续函数的性质54

习题2.655

2.7 Matlab软件简单应用56

本章小结58

复习题259

第3章 导数与微分62

3.1 导数的概念62

3.1.1 导数的概念63

3.1.2 导数的几何意义66

3.1.3 函数可导性与连续性的关系67

习题3.169

3.2 导数的运算69

3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则69

3.2.2 反函数的求导法则71

3.2.3 复合函数的求导法则73

3.2.4 高阶导数75

3.2.5 基本求导法则与导数公式78

习题3.279

3.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数80

3.3.1 隐函数的导数80

3.3.2 对数求导法81

3.3.3 由参数方程所确定的函数的导数82

3.3.4 相关变化率84

习题3.385

3.4 函数的微分86

3.4.1 微分的概念86

3.4.2 可微的充要条件87

3.4.3 微分的几何意义88

3.4.4 微分公式与微分运算法则89

3.4.5 微分在近似计算中的应用90

习题3.491

3.5 Matlab软件简单应用92

本章小结94

复习题395

第4章 中值定理与导数的应用98

4.1 微分中值定理98

4.1.1 罗尔（Rolle）定理98

4.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理100

4.1.3 柯西（Cauchy）中值定理102

习题4.1103

4.2 洛必达法则104

习题4.2109

4.3 函数的单调性与极值109

4.3.1 函数的单调性109

4.3.2 函数的极值112

4.3.3 函数的最值及应用117

习题4.3119

4.4 曲线的凹凸性、拐点及函数图形的描绘120

4.4.1 曲线的凹凸性、拐点120

4.4.2 函数图形的描绘123

习题4.4126

4.5 导数在经济管理中的应用126

4.5.1 边际与边际分析127

4.5.2 弹性与弹性分析128

习题4.5131

4.6 Matlab软件简单应用131

本章小结133

复习题4134

第5章 不定积分137

5.1 不定积分的概念与性质137

5.1.1 不定积分的概念137

5.1.2 不定积分的性质139

5.1.3 基本积分公式140

习题5.1142

5.2 换元积分法143

5.2.1 第一类换元积分法（凑微分法）143

5.2.2 第二类换元积分方法149

习题5.2155

5.3 分部积分法156

习题5.3160

5.4 有理函数的积分160

5.4.1 有理函数的积分160

5.4.2 三角函数有理式的积分162

5.4.3 简单无理式的积分163

习题5.4163

5.5 积分表的使用164

习题5.5166

5.6 Matlab软件简单应用166

本章小结168

复习题5169

第6章 定积分及其应用172

6.1 定积分的概念与性质172

6.1.1 定积分问题举例172

6.1.2 定积分的概念174

6.1.3 定积分的性质176

习题6.1180

6.2 微积分基本公式180

6.2.1 积分上限函数及其导数181

6.2.2 微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）183

习题6.2184

6.3 定积分的计算185

6.3.1 定积分的换元积分法185

6.3.2 定积分的分部积分法189

6.3.3 定积分的近似计算191

习题6.3193

6.4 广义积分与Γ函数194

6.4.1 无穷限的广义积分194

6.4.2 无界函数的广义积分196

6.4.3 Γ函数198

习题6.4199

6.5 定积分的应用200

6.5.1 定积分的微元法200

6.5.2 定积分在几何上的应用201

6.5.3 定积分在经济上的应用208

6.5.4 定积分在物理上的应用210

习题6.5212

6.6 Matlab软件简单应用213

本章小结215

复习题6216

附录A 常用的初等数学基本公式220

附录B 几种常用的曲线223

附录C 积分表226

习题答案与提示235

参考文献249