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第一章 拟线性椭圆组的经典变分方法和Pohozaev恒等式1

1 变分学中直接方法与拟线性椭圆组的弱解1

1.1 泛函极值的必要条件与椭圆组的定义3

1.2 泛函极小问题6

1.3 泛函在Sobolev空间中的可微性与椭圆组弱解的存在性11

1.4 限制上泛函极小问题17

2 Pohozaev恒等式与解不存在性20

2.1 C2和Sobolev空间中的Pohozaev恒等式22

2.2 有界区域中奇性解与无界区域中Pohozaev恒等式27

2.3 p阶Laplace算子的Pohozaev恒等式35

2.4 重调和方程的Navier边值问题的Pohozaev恒等式与解不存在性37

第二章 拟线性椭圆型方程多重解40

1 Ekeland变分原理和山路引理41

2 二阶拟线性椭圆型方程Dirichlet问题的多重解n＞p49

3 当n≤p情况下的二阶拟线性椭圆型方程的多重解66

4 非线性边值问题的多重解76

5 高阶拟线性椭圆型方程与二阶拟线性椭圆组的多重解85

第三章 临界指数拟线性椭圆型方程与失去紧性变分问题93

1 集中列紧原理94

1.1 第一集中列紧原理94

1.2 第二集中列紧原理107

2 临界指数椭圆型方程的正解113

2.1 约束变分情况113

2.2 非约束变分情况127

3 无界域上椭圆型方程的正解136

3.1 约束变分情况136

3.2 非约束变分情况142

4 椭圆特征值问题152

4.1 场方程的特征值问题152

4.2 一个分歧结果155

5 常平均曲率方程的Dirichlet问题163

6 关于PS条件173

6.1 关于PS条件和全局紧性定理173

6.2 全局紧性定理的一个应用180

6.3 全局紧性定理的证明183

第四章 自然增长拟线性椭圆组和二次泛函的变分问题191

1 次临界指数椭圆组的Dirichlet问题192

2 次临界指数椭圆组的特征问题198

3 临界指数椭圆方程和二次泛函在临界约束下的极小问题(Ⅰ)212

3.1 无界区域情况212

3.2 有界区域情况224

4 临界指数椭圆组和二次泛函在临界约束下的极小问题(Ⅱ)227

5 二次泛函极小点的有界性235

1 引言243

第五章 到球面上的调和映射及铁磁链平衡方程组243

2 调和映射与Landau-Lifshitz平衡组弱解的正则性248

2.1 二维调和映射的正则性248

2.2 三维Stationary解的正则性251

2.3 极小解的正则性261

3 二维调和映射大解的存在性267

4 带奇性的调和映射277

4.1 极小连络277

4.2 间隙现象286

4.3 稠密性287

4.4 松弛能量290

5 轴对称的连续调和映射304

6 二维铁磁链平衡组的常边值问题311

7 三维铁磁链平衡组的常边值问题322

8 液晶泛函极小点的存在性336