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第一章 基本概念1

1 李代数1

2子代数，理想，商代数4

3 单代数8

4 直和13

5导来链与降中心链15

6 Killing型19

第二章 幂零李代数与可解李代数26

1 预备知识26

2 Engel定理27

3 Lie定理29

4 幂零线性代数32

第三章Cartan子代数38

1 Cartan子代数38

2 Cartan子代数的存在性42

3 预备知识44

4 Cartan子代数的共轭性50

第四章 Cartan判断准则54

1预备知识54

2李代数可解性的Cartan判断准则56

3 李代数半单性的Cartan判断准则58

第五章 半单李代数的Cartan分解及根系60

1 半单李代数的Cartan分解60

2 半单李代数的根系66

3 半单李代数的结构对根系的依赖性72

4 典型李代数的根系81

第六章 半单李代数的基础根系与WVeyl群90

1 基础根系与素根系90

2 典型李代数的基础根系97

3 Weyl群100

4Weyl群的性质104

第七章 单代数的分类111

1π系的图111

2单π系的分类112

3李代数G2120

4 单李代数的分类122

第八章 半单李代数的自同构125

1 李代数的自同构群和导子代数125

2 半单李代数的外自同构群129

第九章 李代数的表示139

1基本概念139

2 Schur引理143

3一个例子——三维单李代数的表示144

第十章 半单李代数的表示152

1 半单李代数的不可约表示152

2 完全可约性定理162

3 半单李代数的基础表示171

4 张量表示175

5 单李代数的初等表示178

第十一章 典型李代数的表示181

1 李代数An的表示181

2 李代数Cn的表示185

3 李代数Bn的表示187

4 李代数Dn的表示189

第十二章 旋表示与例外李代数192

1结合代数192

2 Clifford代数193

3 旋表示198

4 例外单李代数F4和E8202

第十三章 Poincare-Birkhoff- Witt定理及其对半单李代数的表示论的应用217

1 李代数的通用包络代数217

2 Poincare-Birkhoff-Witt定理219

3 对半单李代数的表示的应用223

第十四章 半单李代数的不可约表示的特征标230

1 不可约表示的权的重数的一个递推公式230

2 关于全体正根之和之半239

3反对称函数242

4 不可约表示的特征标公式245

第十五章 复半单李代数的实形255

1实李代数的复扩充和复李代数的实形255

2紧致李代数257

3 复半单李代数的紧致实形260

4半单紧致李代数的根和权268

5复半单代数的实形270

索引275