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第一部分 线性代数2

第一章 矩阵及其应用2

1.1矩阵的概念2

一、高斯消元法2

二、矩阵的定义3

三、特殊矩阵5

1.2矩阵的基本运算7

一、矩阵的线性运算8

二、矩阵的乘法10

三、方阵的幂12

四、矩阵的转置12

1.3矩阵的分块14

一、分块矩阵的概念14

二、分块矩阵的运算15

三、分块对角矩阵及其性质17

1.4矩阵的初等变换17

一、矩阵的初等变换19

二、初等矩阵21

1.5矩阵的其它应用23

一、表格数据的矩阵表示23

二、邻接图的矩阵表示24

三、矩阵运算应用实例25

本章基本要求及重点、难点分析25

一、基本要求25

二、重点、难点分析26

习题一26

第二章 线性方程组28

2.1线性方程组的初等变换求解法28

一、线性方程组及其解28

二、初等变换法求解线性方程组28

2.2线性方程组的行列式求解法33

一、行列式的定义33

二、行列式的性质38

三、行列式的计算43

四、克拉默法则求解线性方程组46

2.3线性方程组解的判定定理48

一、矩阵的秩49

二、线性方程组解的判定定理52

2.4逆矩阵58

一、可逆矩阵的定义58

二、可逆矩阵的性质59

三、可逆矩阵的计算59

2.5矩阵方程65

本章基本要求及重点、难点分析67

一、基本要求67

二、重点、难点分析67

习题二68

第三章 向量组的线性相关性75

3.1向量及向量组75

一、向量及其运算75

二、向量组及其线性运算76

3.2向量组的线性相关性78

一、线性相关性的定义80

二、线性相关性的判定80

三、向量组与其部分组的线性相关性81

3.3向量组的秩83

一、最大无关组和秩的定义83

二、最大无关组和秩的求法84

三、向量组之间秩的关系86

3.4线性方程组的通解结构87

一、齐次线性方程组的通解结构88

二、非齐次线性方程组的通解结构91

本章基本要求及重点、难点分析93

一、基本要求93

二、重点、难点分析93

习题三94

第四章 向量空间及正交性96

4.1向量空间的定义96

4.2向量空间的基与坐标97

4.3向量的内积102

4.4向量组的正交性103

本章基本要求及重点、难点分析109

一、基本要求109

二、重点、难点分析109

习题四110

第五章 对称矩阵的相似性及二次型111

5.1方阵的特征值与特征向量111

5.2实对称矩阵的相似对角化116

5.3二次型及其标准形123

一、二次型及标准形的概念124

二、用正交变换化二次型为标准形127

三、用配方法化二次型为标准形132

5.4正定二次型133

一、正定二次型的概念和性质133

二、正定（负定）二次型在多元函数求极值中的应用136

本章基本要求及重点、难点分析136

一、基本要求136

二、重点、难点分析137

习题五138

第二部分 复变函数142

第六章 复变函数微分142

6.1复数与复变函数142

一、复数及其表示142

二、复数的代数运算145

三、复数的几何表示147

四、区域150

五、复变函数的定义153

六、映射的概念154

6.2复变函数的极限和连续156

一、复变函数的极限156

二、复变函数的连续性158

6.3解析函数158

一、复变函数的导数和微分158

二、解析函数的概念161

三、解析函数的充要条件162

6.4初等函数166

一、指数函数166

二、对数函数167

三、幂函数169

四、三角函数和双曲函数171

本章基本要求及重点、难点分析172

一、基本要求172

二、重点、难点分析172

习题六174

第七章 复变函数积分177

7.1复变函数积分的概念177

一、复变函数的积分177

二、积分计算178

7.2解析函数的基本定理180

一、Cauchy-Goursat基本定理180

二、复合闭路定理181

三、Cauchy积分公式182

7.3原函数与不定积分184

7.4解析函数的高阶导数186

7.5解析函数与调和函数的关系188

本章基本要求及重点、难点分析189

一、基本要求189

二、重点、难点分析190

习题七191

第八章 级数193

8.1 Taylor级数193

一、复数列的极限193

二、复数项级数194

三、函数项级数195

四、幂级数196

五、Taylor级数199

8.2 Laurent级数202

一、Laurent展开式203

二、应用207

本章基本要求及重点、难点分析208

一、基本要求208

二、重点、难点分析208

习题八209

第九章 留数定理及其应用211

9.1孤立奇点211

一、孤立奇点的分类211

二、函数的零点与极点的关系212

三、函数在无穷远点的性态214

9.2留数215

一、留数的定义与留数定理215

二、留数的计算规则217

三、无穷远点的留数219

9.3应用留数计算实积分220

本章基本要求及重点、难点分析223

一、基本要求223

二、重点、难点分析223

习题九224

习题参考答案226

参考文献239