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第1章 整数1

1.1整数的表示法1

1.1.1进位制1

1.1.2原码、补码、反码2

1.2素数与因子分解3

1.2.1整除的概念及其性质3

1.2.2素数与合数3

1.2.3分解素因数4

1.2.4公约数与公倍数5

1.2.5辗转相除法5

1.3同余6

1.3.1同余的性质6

1.3.2欧拉定理8

1.3.3中国剩余定理8

1.4离散对数9

1.5素数检验方法11

1.5.1 AKS算法11

1.5.2 Miller-Rabin判定法12

1.6有限域13

1.6.1相关概念13

1.6.2有限域多项式14

习题16

第2章 关系与函数18

2.1集合的概念与表示18

2.2关系的定义与性质20

2.3相容关系22

2.4等价关系23

2.5偏序关系25

2.6函数27

2.6.1函数的概念27

2.6.2复合函数与逆函数29

习题33

第3章 复变函数论34

3.1复数与复变函数34

3.1.1复数及其代数运算34

3.1.2复数的几何表示35

3.1.3复数的乘幂与方根37

3.1.4区域38

3.1.5复变函数39

3.1.6复变函数的极限和连续39

3.2解析函数与柯西-黎曼条件40

3.2.1复变函数的导数与微分41

3.2.2解析函数及其简单性质42

3.2.3柯西-黎曼条件43

3.3复积分45

3.3.1复变函数积分的概念45

3.3.2柯西积分定理48

3.3.3柯西积分公式50

3.4复级数52

3.4.1复数项级数52

3.4.2幂级数56

3.4.3泰勒级数59

3.4.4洛朗级数60

3.5留数及其应用62

3.5.1孤立奇点62

3.5.2留数66

3.5.3留数在定积分计算中的应用67

习题70

第4章 数学变换72

4.1傅里叶变换72

4.1.1傅里叶级数72

4.1.2傅里叶变换的概念75

4.1.3傅里叶变换的性质76

4.1.4离散傅里叶变换79

4.1.5短时傅里叶变换与Gabor变换83

4.2拉普拉斯变换85

4.2.1拉普拉斯变换的提出85

4.2.2拉普拉斯变换的基本性质88

4.2.3拉普拉斯反变换90

4.3z变换96

4.3.1z变换的定义及其收敛域96

4.3.2序列z变换的基本特性98

4.3.3 z变换的性质102

4.3.4逆z变换104

4.4小波变换110

4.4.1小波110

4.4.2连续小波变换（CWT）112

4.4.3离散小波变换（DWT）112

习题114

第5章 图与网络分析115

5.1图的基本概念115

5.2图的连通性118

5.2.1连通性的概念118

5.2.2有向图的连通性119

5.2.3 k-连通120

5.2.4通信网的可靠性121

5.3树和图的最小部分树122

5.3.1树图的性质122

5.3.2图的最小部分树123

5.3.3求图的最小部分树的方法123

5.3.4霍夫曼树与霍夫曼编码125

5.4最短路径问题及算法126

5.4.1最短路径问题126

5.4.2最短路径算法127

5.4.3 Bellman-Ford算法130

5.4.4 SPFA算法131

5.4.5 A＊搜索算法132

5.4.6 Floyd算法133

5.5网络最大流与最小费用流134

5.5.1网络最大流的概念134

5.5.2网络最大流的线性规划模型134

5.5.3弧标号法135

5.5.4最小费用流136

5.6关键路径139

习题140

第6章 随机过程142

6.1随机过程的基本概念142

6.1.1随机过程的定义142

6.1.2随机过程的分布函数142

6.1.3随机过程的数字特性143

6.2平稳随机过程144

6.2.1平稳随机过程的定义144

6.2.2各态历经性145

6.2.3平稳随机过程自相关函数的性质145

6.2.4平稳过程的功率谱密度146

6.3高斯随机过程（正态随机过程）148

6.3.1定义148

6.3.2重要性质149

6.3.3高斯随机变量149

6.4平稳随机过程通过线性系统151

6.5窄带随机过程153

6.6随机过程在通信工程中的应用154

习题154

第7章 随机序列156

7.1随机序列的基本概念156

7.1.1随机序列的定义及其概率描述156

7.1.2随机序列的数字特征157

7.1.3平稳随机序列158

7.1.4功率谱密度159

7.1.5平稳随机序列通过线性系统159

7.2随机序列的产生方法161

7.2.1随机数与伪随机数161

7.2.2随机序列的产生方法162

7.3伪随机序列164

7.3.1基本概念164

7.3.2序列的相关特性及其分类165

7.3.3 m序列166

7.3.4 Gold序列170

7.3.5 M序列174

7.4随机序列在通信工程中的应用175

习题176

第8章 排队论178

8.1排队服务系统的基本概念178

8.1.1排队系统的组成和特征178

8.1.2排队服务系统的分类179

8.1.3排队系统的状态及参数179

8.1.4排队系统的指标180

8.2到达与服务时间的分布182

8.2.1顾客到达的分布182

8.2.2服务时间的分布182

8.2.3 k阶Erlang分布183

8.3简单的排队系统模型183

8.3.1 M／M／l183

8.3.2 M／M／S187

8.3.3 M／M／l／K／∞ ／FCFS189

8.3.4 M／M／S／K／ ∞ ／FCFS191

8.3.5 M／M／S／S／ ∞ ／FCFS193

8.4 M／G／l排队系统195

8.4.1服务时间为任意分布195

8.4.2服务时间为Erlang分布196

8.5排队系统的优化197

8.5.1排队系统的优化问题197

8.5.2 M／M／l模型中最优服务率μ197

8.5.3 M／M／s／∞ ／∞ ／FCFS模型中最优的服务台数s200

8.6排队系统的随机模拟法201

8.6.1排队系统的模拟问题描述201

8.6.2随机数的产生203

8.6.3随机变量的模拟204

8.6.4到达过程和服务过程的模拟205

8.6.5排队系统的模拟206

习题211

第9章 矢量分析213

9.1矢量代数213

9.1.1标量和矢量213

9.1.2矢量的运算213

9.2三种常用的正交坐标系214

9.2.1直角坐标系214

9.2.2圆柱坐标系215

9.2.3球坐标系216

9.3标量场的梯度218

9.3.1方向导数218

9.3.2梯度218

9.3.3梯度的运算法则219

9.4矢量场的散度219

9.4.1矢量的通量219

9.4.2矢量的散度220

9.4.3散度定理221

9.5矢量场的旋度222

9.5.1矢量的环流222

9.5.2矢量场的旋度222

9.5.3斯托克斯定理224

9.6亥姆霍兹定理224

习题225

参考文献226