3D游戏与计算机图形学中的数学方法2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

3D游戏与计算机图形学中的数学方法PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

目 录1

第1章向量1

1.1向量的性质2

1.2点积4

1.3叉积7

1.4向量空间10

1.5本章小结12

习题13

第2章矩阵15

2.1矩阵的性质16

2.2线性方程组18

2.3逆矩阵21

2.4行列式25

2.5特征值与特征向量28

2.6对角化30

2.7本章小结33

习题34

第3章变换37

3.1 通用变换38

3.1.1正交矩阵39

3.1.2手向性39

3.2 缩放变换40

3.3 旋转变换41

3.3.1绕任意轴旋转42

3.4.1 四维变换43

3.4 齐次坐标43

3.4.2点向量和方向向量44

3.4.3坐标的几何解释45

3.5法向量的变换45

3.6四元数46

3.6.1四元数数学46

3.6.2四元数的旋转47

3.6.3球型线性插值50

3.7本章小结52

习题54

第4章三维引擎中的几何55

4.1.2两条直线之间的距离56

4.1.1点到直线的距离56

4.1 3D空间中的直线56

4.2 3D空间中的平面58

4.2.1直线与平面相交59

4.2.2三个平面相交60

4.2.3平面的变换62

4.3 视截体63

4.3.1视域63

4.3.2视截面64

4.4 透视校正插值66

4.4.1深度插值（depth interpolation）66

4.5 投影68

4.4.2顶点属性的插值68

4.5.1透视投影69

4.5.2正投影71

4.5.3提取视截面72

4.6本章小结73

习题75

第5章光线跟踪77

5.1 根的求解78

5.1.1二次多项式78

5.1.2三次多项式78

5.1.3四次多项式80

5.1.4牛顿－拉弗森迭代法81

5.1.5倒数与平方根的精化82

5.2 曲面交点83

5.2.1光线与三角形相交83

5.2.2光线与长方体相交85

5.2.3光线与球体相交85

5.2.4光线与圆柱面相交87

5.2.5光线与环形圆纹曲面相交87

5.3法向量的计算88

5.4 反射向量和折射向量89

5.4.1反射向量的计算89

5.4.2折射向量的计算90

5.5本章小结92

习题93

第6章光照95

6.1 RGB颜色系统96

6.2光源96

6.2.1环境光97

6.2.2定向光源97

6.2.3点光源97

6.2.4聚焦光源97

6.3漫反射光98

6.4纹理映射99

6.4.1标准纹理图99

6.4.2投影纹理图100

6.4.3立方体纹理图102

6.5镜面反射光103

6.6发射光105

6.7明暗处理106

6.7.1法向量的计算106

6.7.2 Gouraud明暗处理107

6.7.3 Phong明暗处理107

6.8 凹凸映射108

6.8.1 凹凸映射图的构造108

6.8.2切线空间109

6.8.3切向量的计算109

6.8.4实现111

6.9.1双向反射分布函数113

6.9 物理反射模型113

6.9.2 Cook-Torrance光照模型117

6.9.3 Fresnel系数117

6.9.4微平面分布函数119

6.9.5几何衰减系数121

6.9.6实现122

6.10本章小结126

习题129

第7章可视性判断131

7.1边界体构造132

7.1.1主分量分析132

7.1.2构造边界盒134

7.1.3构造边界球135

7.1.4构造边界椭球136

7.1.5构造边界圆柱137

7.2边界体测试138

7.2.1边界球测试138

7.2.2边界椭球测试139

7.2.3边界圆柱测试141

7.2.4边界盒测试143

7.3 空间分割144

7.3.1八叉树145

7.3.2二叉空间分割树146

7.4 门系统147

7.4.1 门裁剪148

7.4.2缩小视平截体150

7.5本章小结151

习题154

第8章碰撞检测155

8.1 环境碰撞156

8.1.1球体与平面的碰撞156

8.1.2长方体与平面的碰撞157

8.1.3空间分割159

8.2物体碰撞159

8.2.1两个球体之间的碰撞159

8.2.2球体与长方体的碰撞162

8.2.3长方体之间的碰撞167

8.3本章小结171

习题172

第9章多边形技术173

9.1 深度值修正174

9.1.1修改投影矩阵174

9.1.2修正值的选择175

9.1.3应用举例176

9.2 贴图177

9.2.1贴图网格177

9.2.2多边形裁剪178

9.3公告牌技术179

9.3.1无约束四边形180

9.3.3四边形带182

9.3.2约束四边形182

9.4 模板阴影183

9.4.1构造边表184

9.4.2阴影渲染188

9.4.3实现188

9.5多边形简化189

9.6本章小结193

习题194

第10章线性物理运动195

10.1位置方程196

10.2.1齐次方程197

10.2二阶微分方程197

10.2.2非齐次方程199

10.2.3初始条件201

10.3抛物运动202

10.4阻尼运动205

10.5摩擦力206

10.6本章小结208

习题209

第11章旋转物理运动211

11.1 旋转环境212

11.1.1角速度212

11.1.2离心力213

11.1.3科里奥利力214

11.2 刚体运动215

11.2.1质心215

11.2.2角动量和扭矩217

11.2.3惯性张量217

11.2.4主惯性轴222

11.3振动224

11.3.1弹性运动224

11.3.2钟摆运动227

11.4本章小结228

习题229

第12章流体仿真231

12.1波方程232

12.2近似导数234

12.3计算表面位移236

12.4算法实现238

12.5本章小结242

习题242

附录A复数243

附录B三角恒等式247

附录C坐标系253

附录D泰勒级数257

附录E习题答案261

参考文献265