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1. 拓扑空间及流形1

1.1. 一般拓扑1

1.1.1. 拓扑结构1

1.1.2. 分离公理5

1.1.3. 连续映射8

1.1.4. 连通性与紧性9

1.1.5. 其它拓扑概念12

1.2. 拓扑向量空间14

1.2.1. 一般性质14

1.2.2. 局部凸空间16

1.2.3. F空间19

1.2.4. 有界集及M空间24

1.3. 线性映射27

1.3.1. 一般考察27

1.3.2. 连续线性泛函30

1.3.3. 线性及双线性映射36

1.4. 可微流形41

1.4.1. 范畴与函子41

1.4.2. 导射与切射45

1.4.3. 流形49

1.4.4. 没入与浸盖52

1.5.1. 定义56

1.5. 向量丛56

1.5.2. 切丛59

1.5.3. 贯截映射62

1.5.4. 张量丛64

1.5.5. Lie导数68

1.6. 定向流形70

1.6.1. 外代数70

1.6.2. 体元和行列式·定向性74

1.6.3. 外微分型式76

1.6.4. 可定向流形82

1.6.5. 交点与绕数87

2.1.1. 强与弱拓扑91

2. 广义函数91

2.1. 对偶性91

2.1.2. FM空间96

2.1.3. 严格归纳极限98

2.2. 检试函数与广函101

2.2.1. 一般性考察101

2.2.2. 空间K{Mk}及Z{Mk}107

2.2.3. 广函的导数与结构112

2.3. 分布理论118

2.3.1. 空间D与分布118

2.3.2. 分布的唯一确定122

2.3.3. 分布的卷积127

2.3.4. 分布的Fourier变换132

2.4. 广函的乘法138

2.4.1. 量子场论中的广函乘法138

2.4.2. 结合性乘法的不存在性144

2.4.3. 复变函数方法147

2.4.4. 正规列方法156

2.5. 广函的除法167

2.5.1. 一维情形168

2.5.2. 以多项式相除174

2.5.3. 以整函数相除178

2.6. 流形上的分布188

2.6.1. 定义188

2.6.2. 流形上的积分190

2.6.3. 张量分布194

2.6.4. 流与密度196

3. 拟微分算子199

3.1. 振荡积分201

3.1.1. 函数类Sm？，？201

3.1.2. 振荡积分及其正规化204

3.1.3. 由振荡积分定义的广函208

3.2. Fourier积分算子217

3.2.1. 基本概念218

3.2.2. 奇台的变化221

3.2.3. 拟微分算子224

3.3. 拟微分算子代数226

3.3.1. 适拟微分算子226

3.3.2. 适拟微分算子的符征231

3.3.3. Sm？中的渐近展式234

3.3.4. 用振幅表示适拟微分算子的符征245

3.3.5. 拟微分算子的转置与合成250

3.3.6. 经典拟微分算子256

3.4.1. 拟微分算子的变量代换257

3.4. 变量代换与流形上的拟微分算子257

3.4.2. 符征的变换公式262

3.4.3. 流形上的拟微分算子268

3.5. 有界性定理269

3.5.1. 基本有界性定理269

3.5.2. 紧性定理277

3.5.3. Garding不等式282

3.6. 波锋集286

3.6.1. 广函的波锋集286

3.6.2. 波锋集与拟微分算子290

3.6.3. 广函的微局部化及乘积299

3.6.4. 奇性传播302